13.3 等腰三角形 13．3.1 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质 ●悬念激趣 (1)如图是一组含有等腰三角形的生活图片，这些图片有哪些共同点？ (2)将一把等腰三角尺和一个铅锤按图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？ 要想解决这个问题我们需要先研究等腰三角形具有哪些性质． 【教学与建议】教学：活跃课堂气氛，让学生带着问题进入学习，也为后面的学习打下基础．建议：尽量给学生制造疑问，如怎样检查一根横梁是否水平；测平仪能测平的道理是什么等． ●归纳导入 问题1：如图①，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？你能画出具有这种特点的三角形吗？ 学生动手操作，从剪出的图形观察△ABC的特点，可以发现AB＝__AC__． 归纳：有两边相等的三角形是__等腰三角形__，相等的两边叫做__腰__，另一边叫做__底边__，两腰的夹角叫做__顶角__，底边和腰的夹角叫做__底角__(如图②)． 问题2：把问题1中剪下的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，你能填好下表吗？ 重合的线段 重合的角 AB＝AC ∠B＝∠C BD＝CD ∠BAD＝∠CAD AD＝AD ∠ADB＝∠ADC 从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？(引入课题) 【教学与建议】教学：创设问题情境，激发学生的学习兴趣，归纳等腰三角形的性质．建议：教师引导学生归纳．性质1：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)；性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”)． 命题角度1 利用等腰三角形的定义(两边相等)解决问题 当已知边没有确定为底边或腰时，要分情况讨论求解，并注意三角形的三边关系这一隐含条件． 【例1】一个等腰三角形的一边长为2 cm，另一边长为5 cm，那么这个等腰三角形的周长是(B) A．9 cm B．12 cm C．9 cm或12 cm D．以上都不对 【例2】等腰三角形的底边长为8 cm，一腰上的中线把这个三角形分成周长差为2 cm的两部分，则腰长为__6__cm或10__cm__. 命题角度2 利用等腰三角形的性质进行角度计算 (1)在等腰三角形中，当已知锐角不能确定是顶角还是底角时，需分类讨论； (2)在等腰三角形中，已知的直角或钝角只能是顶角，不需分类讨论． 【例3】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在CA的延长线上，DE⊥BC于点E，∠BAC＝100°，则∠D等于(B) A．40° B．50° C．60° D．80° 【例4】等腰三角形的一个角是30°，则这个等腰三角形的底角为(C) A．75° B．30° C．75°或30° D．不能确定 【例5】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形的顶角为__60°或120°__． 命题角度3 利用等腰三角形的性质证明有关结论 (1)等腰三角形“等边对等角”的性质在证全等三角形时可以得到等角．(2)等腰三角形“三线合一”的性质可以用来证明角相等、线段相等和线段垂直． 【例6】如图，已知AB＝AC，BD⊥AC于点D.求证：∠BAD＝2∠DBC. 证明：过点A作AE⊥BC于点E. ∵AB＝AC，∴∠BAD＝2∠2. ∵BD⊥AC于点D，∴∠BDC＝90°. ∴∠2＋∠C＝∠C＋∠DBC＝90°. ∴∠DBC＝∠2.∴∠BAD＝2∠DBC. 【例7】如图，点D，E在△ABC的BC边上，AB＝AC，AD＝AE.求证：BD＝CE. 证明：如图，过点A作AP⊥BC于点P. ∵AB＝AC，∴BP＝PC.∵AD＝AE，∴DP＝PE. ∴BP－DP＝PC－PE.∴BD＝CE. 高效课堂 教学设计 1．探索并证明等腰三角形的性质． 2．运用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等． 3．体会轴对称在研究几何问题中的作用． ▲重点 理解和掌握等腰三角形的性质． ▲难点 等腰三角形性质证明中辅助线的添加和对性质2的理解． ◆活动1 新课导入 提出问题：(1)把一张长方形的纸片对折，并剪下阴影部分(教材P75图13.3－1)，再把它展开，得到 ... ...
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