第十四章 整式的乘法与因式分解 14．1 整式的乘法 14．1.1 同底数幂的乘法 ●复习导入 复习旧知识、引入新课题： 由学生独立完成下列题目，教师引导学生复习乘方的相关知识． (1)n个相同因数的积的运算叫做__乘方__，乘方的结果叫做__幂__，则a·a·a·…·a,\s\do4(n个a))写成乘方的形式为__an__，其中a叫__底数__，n叫__指数__，an读作__a的n次幂__. (2)a3表示__3__个__a__相乘，把a3写成乘法的形式为：a3＝__a·a·a__. (3)a3，a4，a，a2，它们的指数相同吗？它们的底数相同吗？ (4)式子102×103的意义是什么？这个积中的两个因式有何特点？ (5)怎样计算102×103？谈谈你的想法． (6)怎样计算a2·a3？谈谈你的想法． (7)通过以上例子你有何发现？你能用字母来表示吗？谈谈你的想法． 【教学与建议】教学：通过乘方概念的形成过程推导出同底数幂的乘法性质．建议：分小组讨论后完成解答，在教学时教师要充分利用实例． ●归纳导入 填空：(学生完成) (1)52×53＝(__5×5__)×(__5×5×5__)＝__5×5×5×5×5__＝__55__； (2)102×103＝__(10×10)×(10×10×10)__＝__10×10×10×10×10__＝ __105__； (3)a3·a2＝__(a·a·a)·(a·a)__＝__a·a·a·a·a__＝__a5__. 猜想： (1)a4·a5＝__·__＝____＝__a9__； (2)10m×10n＝×＝____＝__10m＋n__； (3)am·an＝__am＋n__(m，n都是正整数). 我们可以这样想： am·an＝__·__＝____＝__am＋n__. 【归纳】同底数幂相乘，底数__不变__，指数__相加__． 【教学与建议】教学：教学时教师运用归纳、类比思想进行讲解．建议：教师提出问题让学生大胆探索，以此引起学生的求知欲并引导学生归纳总结． 命题角度1 直接利用同底数幂的乘法法则进行计算 熟练运用am·an＝am＋n计算． 【例1】计算3x3·x2的结果是(B) A．3x B．3x5 C．3x6 D．x5 【例2】计算(－x2)·(－x)4的结果是__－x6__． 命题角度2 同底数幂的乘法法则的逆运算 当一个幂的指数中含有加法运算时，可逆用am＋n＝am·an. 【例3】设am＝4，an＝6，则am＋n等于(D) A．4 B．6 C．10 D．24 【例4】若3a＝2，3b＝5，则3a＋b＋1的值为(A) A．30 B．10 C．6 D．38 【例5】已知am＝3，am＋n＝9，则an＝__3__． 幂的含义及其历史 在我国古代，“幂”字的早期含义是泛指方形的东西，到了三国时代，刘徽给《九章算术》作注时第一次在数学中使用幂表示乘积，到明朝徐光启翻译《几何原本》时，用“自乘之数曰幂”来解释幂，明确地给幂下了定义． 在西方，作为数学术语的幂，在英语里是power，原意是权力、威力或能力，后来引申为数学术语，1591年法国数学家韦达的代数名著《分析方法入门》中已有现代意义的幂的概念了． 20世纪初，五四运动前后，我国数学逐渐学习西方，译名很不统一.1935年，当时的教育部公布《数学名词》，确定将“involution”译为乘方，“power”译为幂或乘幂.1956年中国科学院编订《数学名词》，重新明确“involution”为乘方，而“power”确定为幂或乘方，为了与“involution”相区别，通常认为“power”(幂)作为乘方的结果，而不是乘方． 高效课堂 教学设计 1．会运用法则，熟练进行同底数幂的乘法运算． 2．经过知识点的专题训练，培养学生逆向思维能力． ▲重点 运用同底数幂的乘法法则进行计算． ▲难点 逆用同底数幂的乘法法则． ◆活动1 新课导入 (1)复习乘方的意义，师生共同回忆． an表示n个a相乘，这种运算叫乘方，其结果叫做幂，a叫做底数，n是指数，即an＝(a·a·a…a),\s\do4(n个a)). (2)提出问题，要求学生根据乘方的意义求得结果． 一种电子计算机每秒进行1千万亿(1015)次运算，它工作103 s可进行多少次运算？ ◆活动2 探究新知 1．教材P95 问题1. 提出问题： (1)电子计算机工作103 s ... ...
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