3 相似多边形 ●归纳导入 下列每组图形形状相同吗？每组图形中边与角分别有什么关系？ 【归纳】相似多边形的定义：各角分别__相等__、各边__成比例__的两个多边形叫做相似多边形． 【教学与建议】教学：通过图形的比较，归纳相似多边形所具备的共同特征，导入相似多边形的定义．建议：强调相似多边形定义的两个关键点：一是各角分别相等；二是各边成比例． ●类比导入 色彩斑斓的世界中有许多形状相同的图形，这些图形的形状相同，大小不等，我们称之为相似图形．今天，老师就带领同学们来了解相似王国里的一个伟大家族———相似多边形(板书课题)． 【教学与建议】教学：收集相似图形的信息，体会相似图形在生活中的实际意义，自然引出课题———相似多边形．建议：让学生口答图片的异同，教师补充． 命题角度1 利用相似多边形的定义判断 相似多边形具备的两个关键点：①各角分别相等；②各边分别成比例． 【例1】(1)已知矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，下列四个矩形中与矩形ABCD相似的是(A) (2)下列各组图形中相似的有__①②__．(填序号) ①放大镜下放大后的图象和原来的事物；②幻灯片的底片与投影在屏幕上的画面；③天空中两片白云的照片． 命题角度2 利用相似多边形的性质计算 利用相似多边形的性质进行计算的关键是找准对应边和对应角． 【例2】(1)一个五边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的五边形的最大边长为24，则这个五边形的最短边长为(B) A．6 B．8 C．10 D．12 (2)在四边形ABCD与四边形A′B′C′D′中，AB＝3，BC＝5，∠D＝50°，A′B′＝6，要使四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，则B′C′＝__10__，∠D′＝__50°__． 高效课堂 教学设计 1．掌握相似多边形和相似比的概念． 2．利用定义判断两个多边形是否相似． 3．掌握相似多边形的性质，能根据相似比进行相关的计算． ▲重点 相似多边形的定义和性质． ▲难点 如何判断两个多边形是否相似． ◆活动1 创设情境 导入新课(课件) 观察以下三组图形，每一组图形的对应边、对应角有什么关系呢？ ◆活动2 实践探究 交流新知 【探究1】相似多边形的概念和性质 教师展示课件(播放动画) 在这两个多边形中，是否有相等的内角？夹相等内角的两边是否成比例？ 归纳：1.各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形． 2．相似用“∽”表示，读作“相似于”．例如，在上图中，六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1.在记 两个多边形相似时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上． 3．相似多边形对应边的比叫做相似比．例如，五边形ABCDE∽五边形A1B2C1D1E1，对应边的比＝＝＝＝＝，因此五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1的相似比为k1＝，五边形A1B1C1D1E1与五边形ABCDE的相似比为k2＝. 讨论：下面每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？ (1)正三角形ABC与正三角形DEF； (2)正方形ABCD与正方形EFGH. 归纳：相似多边形的对应边成比例，对应角相等． 【探究2】相似多边形的判定 1．想一想： (1)任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n边形呢？ (2)任意两个菱形相似吗？ 2．观察下面两组图形，提出问题(多媒体展示)： 图①中的两个图形相似吗？为什么？ 图②中的两个图形呢？与同伴交流． 如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？ 归纳：相似多边形必须同时具备两点：对应角相等、对应边成比例． ◆活动3 开放训练 应用举例 例1 一块长3 m、宽1.5 m的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5 cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？(让学生先判断，分组讨论，再通过计算验证自己的判断) 【方 ... ...
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