第四章 图形的相似 1 成比例线段 第1课时 线段的比与成比例线段 ●情景导入 同学们，色彩斑斓的世界中有许多美丽的图形，它们有的形状、大小都相同，这就是我们前面学过的全等形(如图①)；有的只有形状相同，这就是相似图形(如图②)．你知道如何刻画图形的相似吗？你知道如何判定两个三角形相似吗？你知道如何将一个图形放大或缩小吗？从今天开始，我们进入第四章的学习． 【教学与建议】教学：展示生活中的图片，引入本章的学习内容———图形的相似，初步感知相似图形．建议：学生观看生活中存在的全等形及相似图形，也可以让学生寻找身边形状相同的图形，以便理解相似图形的特点． ●悬念激趣 (1)请从下图中找出形状相同的图形．这些形状相同的图形有什么不同？ 【归纳】形状相同，大小不同的图形叫做相似图形． (2)相似的两个图形有什么主要特征呢？为了探究相似图形的特征，今天这节课，我们先学习成比例线段． 【教学与建议】教学：以形状相同的图形为背景，从识别相同到寻找不同，导入课题．建议：学生先自主观察这些图形的特点，然后在小组内交流自己的看法． 命题角度1 利用比例尺计算实际距离 已知比例尺与图上长度(或实际长度)，就能求出实际长度(或图上长度)． 【例1】在比例尺为1∶300的地图上，测得A，B两地间的图上距离为3.5 cm，则A，B两地间的实际距离为__10.5__m. 命题角度2 利用矩形折叠求线段的比 矩形的折叠，主要是通过折叠图形构造轴对称图形来解决问题． 【例2】如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处，若AE＝BE，则长AD与宽AB的比值是____． 命题角度3 判断成比例线段 成比例线段是指在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即＝，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段． 【例3】(1)下列四组线段中，是成比例线段的是(C) A．3 cm，4 cm，5 cm，6 cm B．4 cm，8 cm，3 cm，5 cm C．5 cm，15 cm，2 cm，6 cm D．8 cm，4 cm，1 cm，3 cm (2)已知四条线段8 cm，x cm，4 cm，5 cm是成比例线段，则x＝__10__． 命题角度4 利用比例的基本性质求线段的比 利用比例的基本性质把比例式化为等积式，或把等积式化为比例式． 【例4】(1)如果ab＝cd(a，b，c，d都不等于0)，那么下列比例式中错误的是(C) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ (2)若2x－5y＝0，则x∶y＝____． 命题角度5 比例的基本性质的运用 运用比例的基本性质解决实际问题，一般设未知数为x，将比例的每种情况列举出来后求出x. 【例5】(1)已知三条线段的长分别为2，4，8，请你再添上一条线段，使它们成比例，符合条件的线段长为__1，4，16__． (2)已知三个数1，2，，请你添上一个数，使它们构成一个比例式，则这个数可以是__2或或__． 高效课堂 教学设计 1．通过简单实例了解两条线段的比的概念，会计算两条线段的比． 2．了解比例的基本性质及其简单应用． ▲重点 理解成比例线段的概念及其求解． ▲难点 了解比例的基本性质及其简单应用． ◆活动1 创设情境 导入新课(课件) 请在下面图形中找出形状相同的图形，你发现这些形状相同的图形有什么不同？ 它们大小不同，是因为图上对应的线段长度不同． ◆活动2 实践探究 交流新知 【探究1】 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比(ratio)就是它们长度的比，即AB∶CD＝m∶n，或写成＝.其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项．如果把表示成比值k，那么＝k，或AB＝k·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比． 如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′形状相同，AB＝5 cm，A′B′＝3 cm，AB∶A′B′＝5∶3，就是线段AB与线段A′B′的比，这个比值刻画了这两个五边形的大小关系． 想一想：两条线段长度的比与所 ... ...
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