湘教版九年级上册数学教案 4.2正切 教学目标 1.会利用相似直角三角形，探索并认识正切的定义，会求锐角的正切值. 会求特殊角300，450，600的正切值交熟记这些值. 会用计算器求锐角的正切值以及已知正切值求对应锐角. 重点难点 重点：正切定义的理解以及如何求锐角的正切值． 难点：正切定义的理解,探索并认识正切. 教学设计 一.预习导学 学生通过自主预习教材P117-P119完成下列各题. 1.在一个直角三角形中，一个锐角A的正 弦值等于 ，余弦值等于 . 2．如图（1），在Rt△ABC中，∠C =900，锐角A的 与 的比叫作∠A的正切，记作tanA，tanA= . 3．如图（1），∠C=900，AC=2， AB=3，则BC= ，sinA= ，sinB= , tanA= . 二.探究展示 (一)合作探究 如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=，∠C=∠F=900，则 =成立吗？为什么 ？ ∵∠A=∠D=，∠C=∠F=900， ∴Rt△ABC∽Rt△DEF. ∴=. 即BC·DF=AC·EF ∴ =. 由以上可得，在有一个锐角等于的所有直角三角形中，角的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关. 归纳：在直角三角形中，锐角的对边与邻边的比叫作角的 ，记作 ，即tan= . 设计意图：有了前面正弦、余弦定义的知识，学生可借助已学知识自行探究，教师适当引导，并抽象出正切的定义. 动脑筋：如何求tan30°、tan45°、tan60°的值. 分析：利用已学知识组内交流讨论，不难发现 tan30°=、tan45°=1、tan60°= 做一做：将特殊角300，450，600的正弦、余弦、正切值归纳如下表. 30° 45° 60° sin cos tan 设计意图：学生通过总结、归纳，从中体 会到“在直角三角形中，当一个锐角的度数确定时，不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值、对边与邻边的比值均为一个常数”，当锐角变化时，比值也随这变化.因此，我们把锐角的正弦、余弦正切统称为角的锐角三角函数. (二)展示提升 (首先组内讨论，然后分组上台讲解，其他学生补充、质疑，老师适时点拨、追问，引导学生总结解题方法). 1.计算：tan45°+tan230°tan 260°. 2.计算：（1）：1+tan60° ； （2）tan30°cos30°. 3.用计算器求下列锐角的正切值(精确到0.0001): （1）350； （2）68012〞. 设计意图：巩固所学，提高应用能力. 三.知识梳理 以”本节课我们学到了什么 ”启发学生谈谈本节课的收获. 锐角三角函数值都是在直角三角形中定义的，并且都是一个比值，因此是没有单位的. 锐角三角函数值的大小都只与锐角的大小有关,而与直角三角形的边长无关. 设计意图：对本节知识进一步梳理，使之条理化. 四.当堂检测 1.如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，AB=13cm，求tanA、tanB的值. 2.求下列各式的值： （1） （2） （3） （4） 3.已知=，是锐角，求、、的值. 设计意图：通过当堂检测，检验学生的学习效果，老师可根据反馈情况查漏补缺，在设计下节课时可进行适当的补充. 五.教学反思 因为本节课的学习是建立在正弦、余 弦的基础之上的，所以正切定义的推导完全可以放手要学生自行探究，如在探究过程中有什么疑问老师可当场释疑.给学生一个舞台,学生自然给你一份惊喜. E F D B C A 45° A C B B C 30° A 12cm 13cm C A B湘教版九年级上册数学教案 4.3 解直角三角形 教学目标 理解解直角三角形的概念，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余和锐角三角函数解直角三角形. 知道直角三角形中五个元素的关系. 通过解直角三角形，进一步培养学生的数形结合分析能力，提高其解决问题的能力. 重点难点 重点：用锐角三角函数的知识解直角三角形. 难点：根据已知元素和所要求的末知元素，选择恰当的方法求解. 教学设计 预习导学 学生自主预习教材P121—122完成下列问题： 1、如图，在 Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，∠A、∠B、∠Ｃ的对边 ... ...
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