浙江省温州市2024届高三上学期期末考试数学试题（含解析）

浙江省温州市2024届高三上学期期末考试数学试题 机密★考试结束前 2023学年第一学期温州市普通高中高三期末统一测试 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自已的姓名．准考证号填写在答题卷上．将条形码横贴在答题卷右上角“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠．不要弄破． 选择题部分 一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设（其中i为虚数单位），则（ ） A．1 B． C．3 D．5 2．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．已知函数，若关于x的方程在上有两个不同的根，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．已知x，，则“”是“”的（ ） A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件 C．充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 5．6名同学排成一排，其中甲与乙互不相邻，丙与丁必须相邻的不同排法有（ ） A．72种 B．144种 C．216种 D．256种 6．已知，则（ ） A． B． C． D． 7．《九章算术》中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，则堆放的米约有（ ） A．14斛 B．22斛 C．36斛 D．66斛 8．已知，函数在点处的切线均经过坐标原点，则（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．已知函数，则（ ） A．不等式的解集是 B．，都有 C．是R上的递减函数 D．的值域为 10．某企业协会规定：企业员工一周7天要有一天休息，另有一天的工作时间不超过4小时，且其余5天的工作时间均不超过8小时（每天的工作时间以整数小时计），则认为该企业“达标”．请根据以下企业上报的一周7天的工作时间的数值特征，判断其中无法确保“达标”的企业有（ ） A．甲企业：均值为5，中位数为8 B．乙企业：众数为6，中位数为6 C．丙企业：众数和均值均为5，下四分位数为4，上四分位数为8 D．丁企业：均值为5，方差为6 11．已知数列满足，，若，，，则的值可能为（ ） A．－1 B．2 C． D．－2 非选择题部分 三、填空题：本大题共3小题，把答案填在题中的横线上． 12．若，则 ． 13．已知圆与直线交于A，B两点，则经过点A，B，的圆的方程为 ． 14．已知四棱锥的底面为边长为1的菱形且，平面ABCD，且，M，N分别为边PB和PD的中点，平面，则 ，四边形AMQN的面积等于 ． 四．解答题：本大题共5小题，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 15．已知函数，． (1)若不单调，求实数a的取值范围； (2)若的最小值为，求实数a的取值范围． 16．已知等比数列的前n项和为，且满足，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 17．如图，以AD所在直线为轴将直角梯形ABCD旋转得到三棱台，其中，． (1)求证：； (2)若，求直线AD与平面CDF所成角的正弦值． 18．现有标号依次为1，2，…，n的n个盒子，标号为1号的盒子里有2个红球和2个白球，其余盒子里都是1个红球和1个白球．现从1号盒子里取出2个球放入2号盒子，再从2号盒子里取出2个球放入3号盒子，…，依次进行到从号盒子里取出2个球放入n号盒子为止 ... ...