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课件网) 第 8 章 整式乘法与因式分解 8.2 整式乘法 8.2.1 单项式与单项式相乘 第2课时 1.根据除法的性质，理解单项式除以单项式的运算法则； 2.能熟练地进行单项式除法运算；(重点) 3.能应用单项式除法解决相关的实际问题. 一、学习目标 二、新课导入 回顾 单项式的乘法法则：把它们的 分别相乘，作为积的因式； 对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个 . 系数、同底数幂 因式 二、新课导入 观察下列这个算式，它是我们学过的除法运算吗？ 12a3b2x3÷3ab2， 该式为单项式除以单项式 那么，遇到这种式子，我们该怎样进行计算呢？ 三、概念剖析 对于单项式除以单项式，例如计算12a3b2x3÷3ab2，就是要求一个单 项式，使它与3ab2的乘积等于12a3b2x3. 因为4a2x3·3ab2=12a3b2x3， 上面的商式4a2x3的系数4=12÷3，a的指数2=3-1，b的指数0=2-2， 所以12a3b2x3÷3ab2=4a2x3. 你发现了什么？ b0=1，x的指数3=3-0. 三、概念剖析 通过前面的计算过程，我们就可以得出单项式相除的法则了； 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式；对于 只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 单项式相除 转化 同底数幂相除 例1 计算： (1)28x4y2÷7x3y (2)-5a5b3c÷15a4b (3)(8×105)÷(4×103) 四、典型例题 解：(1)原式= (28÷7)·x4-3·y2-1 =4xy 注意：单项式相除，不要遗漏只在被除数里面出现的字母. (2)原式= (-5÷15)·a5-4·b3-1·c =- ab2c (3)原式= (8÷4)×105-3 =2×102 =200 【当堂检测】 1.计算. (1)10ab3÷(-5ab)； (2)-21a2b4c÷(-3a2b3)； (3)(6×108)÷(3×105). 解：(1)原式=[10÷(-5)]a1-1b3-1=-2b2； (2)原式=[(-21)÷(-3)]a2-2b4-3c=7bc； (3)原式=(6÷3)×108-5=2×103=2000. 2.判断. 【当堂检测】 （2）4a6b÷2a3=2a3 （4）6x4÷(-2x2)=3x2 （1）x7÷2x3=x4 （3）2x3y2÷xy=2x2y × × × √ 原式=0.5x4 原式=2a3b 原式=-3x2 四、典型例题 例2.已知4ambncp÷2a3b4=2a-1b2c，求m+n+p的值. 解： 因为4ambncp÷2a3b4=2am-3bn-4cp=2a-1b2c， 所以m-3=-1，n-4=2，p=1, 所以m=2，n=6，p=1, 所以m+n+p=2+6+1=9, 即m+n+p的值为9. 3．若8a3b2÷M=2ab，且a=2，b=1；则M的值是多少？ 【当堂检测】 解： 因为8a3b2÷2ab=4a2b， 因为a=2，b=1， 所以M=4×22×1=16. 所以M=4a2b， 四、典型例题 例3.“卡西尼”号土星探测器历经7年多、行程 约3.5×109km后进入环绕土星运行的轨道. (1)它的这一行程相当于地球赤道多少圈？(已知地球半径约为6.4×103km， π取3.14) 解： (1)3.5×109÷(2×3.14×6.4×103) ≈8.7×104(圈). 探测器的行程相当于地球赤道约87 000圈. 【当堂检测】 (2)这一行程如果由速度是100km/h的汽车来完成，需要行驶多少年？ (1年按365天计算) (3)这一行程如果由速度是10m/s的短跑飞人来完成，需要跑多少年？ (2)3.5×109÷(365×24×100) ≈4×103(年). (3)3.5×109÷(365×24×3.6×103×10×10-3) ≈1.1×104(年). 探测器的行程相当于速度为100km/h的汽车行驶约4 000年. 探测器的行程相当于速度为10m/s的短跑飞人跑约11 000年. 4．一颗人造地球卫星的速度是2.88×107米/时，一架喷气式飞机运行的速 度为1.8×106米/时，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的 多少倍？ 【当堂检测】 解： （2.88×107）÷（1.8×106） =（2.88÷1.8）×（107÷106） =1.6×10 =16 这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的16倍. 五、课堂总结 单项式相除的法则： 单项式相除，把 分别相除作为商的因式，对于 只在 里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 单项式相除 转化 同底数幂相除 被除式 系 ... ...
