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课件网) 第 8 章 整式乘法与因式分解 8.4 因式分解 第2课时 公式法 2.能够熟练地运用公式法分解因式.(重点) 1.进一步熟悉平方差公式和完全平方公式，知道公式法的概念； 一、学习目标 二、新课导入 回顾 利用提公因式法分解因式: (1)2x+ax-bx= ； (2)8a4b+4a3b2= . x(2+a-b) 4a3b(2a+b) 提公因式法分解因式步骤：先 ，再 . 找出公因式 提取公因式 思考：a2-b2和a2+2ab+b2还能利用提公因式法分解因式吗？ 式子没有公因式，所以不能利用提公因式法分解因式 所以，我们就不能将它分解因式吗？ 三、概念剖析 观察多项式a2-b2和a2+2ab+b2，你能发现它们的特点吗？ 特点：a2-b2是两个数的平方差的形式，a2+2ab+b2是完全平方的形式 我们前段时间正好学了整式乘法的两个公式，还记得吗？ (a+b)(a-b)=a2-b2 式子左边正好是几个整式的积形式， 于是将式子等号两边互换得， a2-b2=(a+b)(a-b) 上面的式子就是将a2-b2和a2+2ab+b2分解因式. 运用公式(完全平方公式和平方差公式)进行因式分解的方法叫做公式法. (a+b)2=a2+2ab+b2 a2+2ab+b2=(a+b)2 三、概念剖析 归纳： 适用范围： 1.能够转化为a2-b2或-(a2-b2)或(a2-b2)c等形式的式子. 2.能够转化为a2±2ab+b2或(a2±2ab+b2)c的式子. 这里的a和b可以代表一个单项式也可以代表一个多项式. 公式法 运用完全平方公式和平方差公式进行因式分解的方法. 四、典型例题 例1.分解因式： (1)4x2-9 (2)(x+a)2-(x+b)2 分析：在(1)中,4x2=(2x)2，9=32,4x2-9=(2x)2-32，即可利用平方差分解因式. 在(2)中，我们需要将x+a和x+b各看成一个整体，设x+a=m，x+b=n，则原式 化为m2-n2. 解：(1)4x2-9 =(2x)2-32 =(2x+3)(2x-3) (2)(x+a)2-(x+b)2 =[(x+a)+(x+b)][(x+a)-(x+b)] =(2x+a+b)(a-b) 四、典型例题 (3)16x2+24x+9 (4)-x2+4xy-4y2 分析：在(3)中,16x2=(4x)2,9=32,24x=2·4x·3，(3)式是一个完全平方式； 在(4)中,提出负号得-(x2-4xy+4y2)，括号内也是一个完全平方式. (4)原式 解：(3)原式 =(4x)2+2·4x·3+32 =(4x+3)2 =-(x2-4xy+4y2) =-[x2-2·x·2y+(2y)2] =-(x-2y)2 1.分解因式. (1)-x2+43 (2)(a+4)2-(a+3)2 【当堂检测】 =-(x+8)(x-8) =-(x2-82) 解：原式=-(x2-64) 原式=[(a+4)+(a+3)][(a+4)-(a+3)] =(2a+7)·1 =2a+7 【当堂检测】 (3)x2+12x+36 (4)-4xy-4x2-y2 原式=x2+2·x·6+62 原式=-(4x2+4xy+y2) =(x+6)2 =-(2x+y)2 四、典型例题 例2.分解因式： (1)x4-y4 (2)a4-16 分析：(1)式可写成(x2)2-(y2)2.利用平方差公式进行因式分解后变为(x2+y2)(x2-y2)，我们发现x2-y2还可以分解成(x+y)(x-y)；(2)式同理. 注意：分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能分解为止. 解：(1)x4-y4 =(x2+y2)(x2-y2) =(x2+y2)(x+y)(x-y) (2)a4-16 =(a2+4)(a2-4) =(a2+4)(a+2)(a-2) 四、典型例题 例3.分解因式： (1)9x2-12xy+4y2 (2)(a+b)2-10c(a+b)+25c2 解：(1)原式 (2)原式 =(3x)2-2×3x·2y+(2y)2 =(3x-2y)2 =(a+b)2-2·(a+b)·5c+(5c)2 =(a+b-5c)2 【当堂检测】 2.分解因式. (1)x4-81 (2)a8-b8 解：(1)原式 =(x2+9)(x2-9) =(x2+9)(x+3)(x-3) =(a4+b4)(a2+b2)(a+b)(a-b) =(a4+b4)(a2+b2)(a2-b2) (2)原式=(a4+b4)(a4-b4) 【当堂检测】 3.分解因式. (1) 4a2x2+20axy+25y2 (2)9a2 -6a(b+c)+(b+c)2 (2)原式 =(3a)2-2×3a×(b+c)+(b+c)2 =[3a-(b+c)]2 解：(1)原式 =(2ax)2+2×2ax·5y+(5y)2 =(2ax+5y)2 =(3a-b-c)2 【当堂检测】 4.分解因式. (1)x2+2x+1-y2 (2)4a2-b2-4b-4 (2)原式=4a2-(b2+4b+4) 解：(1)原式=(x+1)2-y2 =(x+1+y)(x+1-y) =(2a)2-(b+2)2 =(2a+b+2)(2a-b-2) 提示：先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式. 四、典型例题 例4.利用公式法 ... ...
