2.2 不等式的基本性质 课件(共14张PPT) 2023-2024学年初中数学北师大版八年级下册

(课件网) 第二章　一元一次不等式 与一元一次不等式组 2.2 不等式的基本性质 1.熟记不等式的基本性质 2.会运用不等式的基本性质把不等式化为“x＞ a”或“x＜a”的形式 一、学习目标 二、新课导入 思考： 如图，上节课我们得到： B＜A 若在距离跷跷板两边的相等距离上加上同等重量的重物m，跷跷板会移动吗，会往哪边移动？ 跷跷板会依然保持现在的趋势，不会移动 三、概念剖析 7 ＞ 3， 7+5 ____ 3+ 5 ， 7-5____3-5 观察得出的式子，你能总结出什么规律？ ＞ ＞ -1＜ 3， -1+2____3+2， -1- 4____3 - 4 ＜ ＜ （一）不等式的性质1 不等式的性质1: 不等式的两边都加上(或减去)同一个　 　或 同一个　 ，不等号的方向　 　. 数 整式 不变 如果a＞ b，那么a+c＞ b+c，a-c＞ b-c. 如果a＜b，那么a+c＜ b+c，a-c＜ b-c. 三、概念剖析 已知 7 ＞ 3 那么 7×5 ____ 3× 5 ， ＞ 已知 -1＜ 3 那么-1×2____3×2， ＜ 你能总结出什么规律吗？ 不等式基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.即如果a＞b，c＞0，那么 ac＞bc， 7÷5 ____ 3÷ 5 ， ＞ -1÷2____3÷2， ＜ （二）不等式的性质2 三、概念剖析 7 ÷ （-5）____3÷ （-5） ＜ -1÷ （- 4）____3÷ （ - 4） ＞ 已知 7 ＞ 3 已知 -1＜ 3 有什么规律吗？ 不等式基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.即如果a ＞ b，c ＜ 0，那么 ac ＜ bc， 7 ×（-5）____3×（-5）， ＜ -1×（- 4）____3×（ - 4）， ＞ （三）不等式的性质3 三、概念剖析 试一试: 8＜10，10＜15 ，则8 15. ＜ 不等式的对称性: 如果a＞ b，那么b＜a. 不等式的传递性: 如果a＞ b，b＞ c，那么a＞ c. 8＜10，10 8； ＞ 你有什么发现？ 例1：把下列不等式化成“x＞ a”或“x＜a”的形式． (1)x－ ＞ ；　　　　 解：(1)根据不等式的基本性质1， 不等式两边都加上 ，不等号的方向 不变，得x－ + ＞ + ， 四、典型例题 即x＞ 1. (2) x＜－3； (2)根据不等式的基本性质2， 不等式两边都乘7，不等号的方向不变， 得7× x＜－3×7， 即x＜－21. 提示：不等式的基本性质1和基本性质2. 【当堂检测】 ＜ 1.已知a ＞ b，用“＞ ”或“＜”填空： (1）2a 2b ； (2）-3a -3b ； ＞ ＜ (3） . 2.将下列不等式化成“x＞ a”或“x＜a”的形式． 解：(1)两边都乘以2，得 (2)两边都减3x、加5，得 4x﹣3x﹣5+5＜3x﹣3x+5， 化简，得 x＜5. (2)4x-5＜3x； (1) x-1＞ -1. x-2＞-2 x＞0 两边都加2得 例2：把下列不等式化成“x＞ a”或“x＜a”的形式． (1)2+2x＜4; 解：(1)根据不等式的基本性质1， 不等式的两边都减去2，得2x＜2. 再根据不等式的基本性质2， 不等式的两边都除以2，得x＜1. (2)不等式的两边都加上5， 得 -3x+5-5＜－11+5 即 -3x＜－6 不等式的两边都除以-3， 得 x＞2. 四、典型例题 提示：不等式的基本性质1和3的结合使用. (2)-3x－5＜－11. 3.若a＞ b，则下列结论错误的是(　　) A．a－7＞b－7 B．6+a＞b+6 C. D．－3a＞－3b D 解析：根据不等式的性质1，不等式的两边都加上（或减去）同一数或同 一个整式，不等号的方向不变.故A、B正确. 根据不等式的性质2，不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号 的方向不变.故C正确. 根据不等式的基本性质3，不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数， 不等号的方向改变，故D选项错误，应为－3a＜－3b. 【当堂检测】 归纳总结：不等式变形的两点注意： (1)一般要把不等式的右边化成常数，左边化成只含有未知数的形式， (2)应用不等式的基本性质3时，要改变不等号的方向． 【当堂检测】 4.a是任意有理数，试比较5a与3a的大小. 解：∵ 5 ＞ 3 ∴5a＞ 3a ... ...