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课件网) 第7章 锐角三角函数 7.5 解直角三角形（1） 第1课时 解直角三角形的意义 学习目标 理解直角三角形中5个元素的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角的互余关系及锐角三角函数解直角三角形. (1)若已知电梯AB段的长度8m，倾斜角为30°则∠B=____°，BC=____，AC=_____； 问题情境 星期天，小华去图书超市购书，因他所买书类在二楼，故他乘电梯上楼. B A C 60 4m 4m (2)若电梯AC=8，BC=6，则AB=_____，sinA=____，cosA=____，tanA=____. 10 则∠A≈_____°，∠B≈_____°. 36.87 53.13 在直角三角形中, 除直角外, 还有哪些元素？这些元素之间有什么关系？ 思考与探索 在Rt△ABC中， (1)已知∠B和直角边AC，你能求出这个三角形的其他元素吗 (2)已知AC和斜边AB，你能求出这个三角形的其他元素吗 (3)已知∠A和∠B，你能求出这个三角形的其他元素吗 B A C 知道其中哪些元素，可以求出其余的元素 归纳总结 在Rt△ABC中，除直角外，还有a、b、c、∠A、∠B这5个元素. 以上5个元素之间有以下数量关系： (2)锐角之间的关系: ∠A+ ∠B=90°(直角三角形的两个锐角互余) (1)三边之间关系: (3)边、角之间的关系: a2+b2=c2 (勾股定理) sinA＝， cosA＝， tanA＝. A C B c b a 归纳总结 利用以上关系，如果知道其中的2个元素(其中至少有一个是边)，那么就可以求出其余的3个未知元素. 由直角三角形的边、角中的已知元素，求出所有边、角中的未知元素的过程，叫做解直角三角形. A C B c b a ①已知一锐角、一边 (一锐角、一直角边或一斜边)； ②已知两边 (一直角边，一斜边或者两条直角边). 归纳总结 解直角三角形的条件可分为两大类： 例题讲解 例1 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a＝5，解这个直角三角形． 解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°， ∴ ∠B＝90°-∠A＝90°-30°＝60°. ∵ sinA＝， ∴ c＝＝10. ∵ tanB＝， ∴ b＝a tanB＝5 tan60°＝5. 还可以利用勾股定理计算， b＝＝. 例题讲解 变式 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位). A C B b=20 c a 35° 解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°， ∴ ∠A＝90°-∠B＝90°-35°＝55°. ∵ tanB＝， ∴ a＝＝28.6 . ∵ sinB＝， ∴ c＝＝34.9 . 例题讲解 例2 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝5，b＝20.49 . (1)求c的值(精确到0.01)；(2)求∠A、∠B的大小(精确到0.01°). 解：(1)在Rt△ABC中，根据勾股定理，得 c＝＝， 用计算器计算，得c≈106. 00 . (2) 由题意知，tanA＝＝， 用计算器计算，得∠A≈78. 85°， ∴∠B=90°-78. 85°=11.15° . 例题讲解 变式 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，AB=2，解这个直角三角形 . 解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得 BC＝＝. ∵sinB＝＝＝， ∴∠B＝30°， ∴∠A＝90°－30°＝60° 新知归纳 已 知 类 型 已知条件 解 法 步 骤 一边和一锐角 (在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边) 斜边和一锐角 (如c，∠A) ①∠B＝90°－∠A； ②由sinA＝，得a＝c·sinA； ③由cosA＝，得b＝c·cosA 一边和一锐角 (在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边) 一直角边和一锐角(如a,∠A) ①∠B＝90°－∠A； ②由tanA＝，得b＝； ③由sinA＝，得c＝ 新知归纳 已 知 类 型 已知条件 解 法 步 骤 两边 (在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边) 斜边和一直角边(如c，a) ①b＝； ②由sinA＝，求∠A； ③∠B＝90°－∠A 两直角边 (a，b) ①c＝； ②由tanA＝，求∠A； ③∠B＝90°－∠A 解直角三角形时，选择关系式的原则： (1)尽量选可以直接应用原始数据的关系式； (2)设 ... ...
