5.2 探索轴对称的性质 学习目标： 理解轴对称的性质. 一、复习导入 轴对称图形： 轴对称： 要点探究 知识点一：轴对称的性质 如图，将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数，将纸打开后铺平： 两个“14”有什么关系？ 在上面扎字的过程中，点E与点E′重合. 设折痕所在直线为l，连接点E和E′的线段和l有什么关系？连接点F和点F′呢？ 线段AB与A′B′，CD与C′D′有什么大小关系？ ∠1与∠2有什么大小关系？∠3与∠4呢？ 做一做 右图是一个轴对称图形. 找出它的对称轴； 连接点A与点 A1的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B1的线段呢？ 线段AD与线段A1D1有什么大小关系？线段BC与B1C1呢？为什么？ ∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由？ 议一议 在轴对称图形中，对应点所连的线段与对称轴有什么关系？对应线段有什么关系？对应角有什么关系？在两个成轴对称的图形中呢？ 做一做 下图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半. 【典例精析】 例1 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是 ( ) A．130° B．150° C．40° D．65° 例2 如图，正方形ABCD的边长为4 cm，则图中阴影部分的面积为 ( ) A．4 cm2 B．8 cm2 C．12 cm2 D．16 cm2 【针对训练】 如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被_____垂直平分. 2. 下图是轴对称图形，相等的线段_____，_____，相等的角是_____. 3. 如图，△ABC与△A1B1C1关于直线l对称，则∠B的度数为_____. 4. 如图，已知点P是∠AOB内任意一点，点P1，P关于OA对称，点P2，P关于OB对称. 连接P1P2，分别交OA，OB于C，D. 连接PC，PD. 若P1P2＝10 cm，则△PCD的周长为 cm. 二、课堂小结 1. (济南·期末) 如图，若△ABC与△DEF关于直线对称，BE交于点O，则下列说法不一定正确的是 ( ) A. AB∥EF B. AC = DF C. AD⊥l D. BO = EO 2. 下面两个轴对称图形分别只画出了一半，请画出它们的另一半(直线L为对称轴). 参考答案 合作探究 一、要点探究 知识点一：轴对称的性质 如图，将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数，将纸打开后铺平： 两个“14”有什么关系？ 在上面扎字的过程中，点E与点E′重合. 设折痕所在直线为l，连接点E和E′的线段和l有什么关系？连接点F和点F′呢？ 线段AB与A′B′，CD与C′D′有什么大小关系？ ∠1与∠2有什么大小关系？∠3与∠4呢？ 关于直线l对称. 都能被直线l垂直平分. AB=A'B'，CD=C'D' . ∠1=∠2，∠3=∠4. 做一做 右图是一个轴对称图形. （1）找出它的对称轴； （2）连接点A与点 A1的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B1的线段呢？ （3）线段AD与线段A1D1有什么大小关系？线段BC与B1C1呢？为什么？ ∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由？ （1）对称轴如图. （2）AA1和BB1都被对称轴垂直平分. （3）AD = A1D1，BC = B1C1. （4）∠1 =∠2，∠3 =∠4. 做一做 下图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半. 方法总结：先确定一些特殊的点（如三角形的顶点），然后作这些特殊点的对称点，再顺次连接即可． 典例精析 例1 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是 ( A ) A．130° B．150° C．40° D．65° 解析：因为四边形ABCD左右成轴对称， 其中∠BAD＝150°，∠B＝40°， 所以∠BAC＝∠DAC＝75°，∠BCA＝∠DCA. 所以∠BCA＝180°－75°－40°＝65°. 所以∠BCD＝130°. 例2 如图，正方形ABCD的边长为4 cm，则图中阴影部分的面积为 ( B ) A．4 cm2 B．8 cm2 C．12 cm2 D．16 cm2 解析：根据正方形的轴对称性，可知阴影部分的 ... ...
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