2024年九年级中考数学专题复习：实数（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 2024年九年级中考数学专题复习：实数 一、单选题 1．下列选项中是4的算术平方根是（ ） A． B． C．4 D．2 2．点P在数轴上的位置如图所示，则点P所表示的数可能是（ ） A． B． C． D． 3．若，为等腰的两边，且，则的周长为（ ） A．15 B．12 C．12或15 D．15或18 4．如图，在直角三角形中，，点A，B在数轴上对应的数分别为1，2，以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴的负半轴于点D，则与点D对应的数是（ ） A． B． C． D． 5．已知整数m满足，则m的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．已知等腰三角形的两边长分别为，且，则此三角形的周长为（ ） A．13 B．17 C．13或17 D．14或16 7．若的整数部分为，小数部分为的值为（ ） A．3 B． C． D． 8．已知实数a与非零实数x满足，则的值是（ ）． A．1或27 B．或27 C．1或 D．或 二、填空题 9．一个数的平方根等于它本身，则这个数是 ． 10．若整数满足，则的值为 ． 11．数轴上点A表示的数为1，点B，C分别位于点A的两侧，且到点A的距离相等．已知点B到原点的距离为，则点C表示的数是 ． 12．如图，数轴上表示实数的点可能是 （填“点”，“点”，“点”或“点”） 13．若，则代数式的值的平方根为 ． 14．若点A在数轴上对应的数是2，那么点B在数轴上对应的数是，则A、B两点的距离是 ． 15．已知，则 ． 16．若x，y为实数，且，则 = . 三、解答题 17．计算： (1)； (2) 18．已知． (1)求； (2)若的算术平方根是它的本身，求的值． 19．已知a、b、c满足如下关系式：，求a、b、c的值． 20．定义：已知都是实数，若，则称与是关于3的“实验数”． (1)4与是_____关于3的“实验数”，与_____是关于3的“实验数”． (2)若，判断与是否是关于3的“实验数”，并说明理由． 中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 参考答案： 1．D 【分析】本题主要考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根和平方根的区别与联系是解题的关键． 直接运用算术平方根的定义即可解答． 【详解】解：4的算术平方根是． 故选：D． 2．C 【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，根据数轴上表示的数在2至3之间，再估算各选项的取值，即可得解． 【详解】解：设点P表示的数为x． ∵． ∴，． A选项，∴，故不符合题意． B选项，∴，故不符合题意． C选项，∴，符合题意． D选项，∴，故不符合题意． 故选：C． 3．A 【分析】本题考查了三角形的三边关系定理、等腰三角形的定义、算术平方根的非负性、绝对值的非负性等知识点，熟练掌握等腰三角形的定义是解题关键．设等腰三角形的第三边长为，先根据算术平方根的非负性、绝对值的非负性求出a、b的值，再根据三角形的三边关系定理、等腰三角形的定义可得出c的值，然后利用三角形的周长公式即可得． 【详解】解：由算术平方根的非负性、绝对值的非负性得：，， 解得，， 设等腰三角形的第三边长为， 由三角形的三边关系定理得：，即， 是等腰三角形， 或（不符，舍去）， 则的周长为， 故选：A． 4．A 【分析】本题考查了实数与数轴、勾股定理等知识，熟知实数与数轴上的点一一对应关系是解答此题的关键．由勾股定理可得的长，从而得，则由点A表示的数示得点D表示的数． 【详解】解：在中，， 则由勾股定理得： ， ∵以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴负半轴于点， ∴， ∴D点表示的实数为：， 故选：A． 5．B 【分析】本题考查无理数的估算，根据夹逼法求出相应的取值范围即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 6．B 【分析】本题考查了绝对值的非负性应用，算术平方根的非负性应 ... ...