12.3 互逆命题 知识点一、互逆命题 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题是另一个命题的逆命题． 把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题． （1）对于条件与结论不是很明显的命题，可先改写成“如果那么…”的形式，然后将条件和结论互换位置从而得到原命题的逆命题； （2）原命题的真假与逆命题的真假之间没有必然的联系，即原命题是真命题，其逆命题可能是真命题，也可能是假命题；原命题是假命题，其逆命题可能是真命题，也可能是假命题． 知识点二、反例 举出一个符合命题的条件，但命题结论不成立的例子来说明命题是假命题，这样的例子称为反例． 数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 巩固练习 一．选择题 1．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若，则；③直角都相等；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．下列正确叙述的个数是（ ） ①每个命题都有逆命题 ②真命题的逆命题是真命题 ③假命题的逆命题是真命题 ④每个定理都有逆定理 ⑤每个定理一定有逆命题 ⑥命题“若，那么”的逆命题是假命题． A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知命题：如果a=b，那么|a|=|b|．该命题的逆命题是( ). A．如果a=b，那么|a|=|b| B．如果|a|=|b|，那么a=b C．如果a≠b，那么|a|≠|b| D．如果|a|≠|b|，那么a≠b 4．命题“如果，那么”的逆命题是假命题，可取下面哪组值反例说明（ ） A．， B．， C．， D．， 5．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若，则；③锐角与钝角互为补角；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．给出下列4个命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若，则；③直角都相等；④对顶角相等，它们的逆命题是真命题的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题 7．命题“若，则”的逆命题是 ． 8．命题“如果，那么”，则它的逆命题是 命题（填“真”或“假”）． 9．命题“如果，那么”的逆命题是 ，逆命题是 命题（填“真”或“假”） 10．“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题为 ． 11．命题“等边三角形的三个角都相等．”这个命题的逆命题是 ．这个逆命题是 命题．（填真或假） 12．命题：“如果，那么”的逆命题是 ，该逆命题是 (填“真”或“假” )命题． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．B 【分析】先写出命题的逆命题，再对逆命题的真假进行判断即可． 【详解】①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，是真命题； ②若，则的逆命题是若，则，是真命题； ③直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题； ④相等的角是对顶角的逆命题是对顶角是相等的角，是真命题； 它们的逆命题是真命题的个数是3个． 故选：B． 【点睛】本题考查了逆命题的判定，平行线的性质，绝对值的意义，直角和对顶角的概念，理解相关性质是关键． 2．B 【分析】根据逆命题的定义可对①⑤进行判断；根据互为逆命题的两个命题的真假没有关系可对②③④进行判断；先写出命题若，那么的逆命题，然后进行判断． 【详解】解：把原命题的题设与结论交换得到它的逆命题， ∴①正确； 原命题：若，则，其逆命题为：若，则，它是假命题， ∴②错误； 原命题：若，则，其逆命题：若，则，它是假命题， ∴③错误； 定理的逆命题不一定是真命题，所以每个定理不一定有逆定理， ∴④错误； 每个定理一定有逆命题， ∴⑤正确； 命题“若，那么”的逆命题为“若，则”，它是真命题， ∴⑥错误． 故选：B． 【点睛】本 ... ...
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