10.4 分式的乘除 课程标准 课标解读 能对简单的分式进行加、减、乘、除运算 1．学会用类比的方法总结出分式的乘法、除法法则．2．会分式的乘法、除法运算． 3．掌握乘方的意义，能根据乘方的法则，先乘方，再乘除进行分式运算． 知识点01 分式的乘除法 1．分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．用字母表示为：，其中是整式，． 2．分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．用字母表示为：，其中是整式，． 【微点拨】 （1）分式的乘除法都能统一成乘法，然后约去公因式，化为最简分式或整式． （2）分式与分式相乘，若分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否约分，然后再乘． （3）整式与分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是1的代数式）和分式的分子相乘作为分子，分母不变．当整式是多项式时，同样要先分解因式，便于约分． （4）分式的乘除法计算结果，要通过约分，化为最简分式或整式． 【即学即练1】 1．下列运算结果为的是（ ） A． B． C． D． 【即学即练2】 2．化简的结果为（ ） A． B． C． D． 知识点02 分式的乘方 分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为： （为正整数）． 【微点拨】 （1）分式乘方时，一定要把分式加上括号．不要把写成 （2）分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负． （3）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先分解因式，再约分． （4）分式乘方时，应把分子、分母分别看作一个整体． 【即学即练3】 3．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 【即学即练4】 4．的结果是（ ） A． B． C． D． 考法一 分式加减乘除混合运算 【典例1】 5．计算： 考法二 分式化简求值 【典例2】 6．先化简，再求值：，其中 题组A 基础过关练 7．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 8．已知，则的值为（ ） A．2 B． C．3 D． 9．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 10．已知，，则的值为（ ） A．7 B． C．1 D． 11．计算 ． 12．若，则代数式的值是 ． 13．若两个连续的整数a、b满足，则的值为 ． 14．如果，则的值为 ． 15．计算： (1)； (2)． 16．化简下列分式： (1)． (2)． 题组B 能力提升练 17．化简的结果为（ ） A． B． C． D． 18．若，则分式的值为（ ） A． B． C． D． 19．下列说法错误的是( ) A．点到轴的距离为 B．点关于轴对称的点在第三象限 C．如分式的值为零，那么 D． 20．下面是一位同学做分式运算的过程，M，N代表代数式，则下列关于M、N的式子正确的是（ ） A． B． C． D． 21．计算： ． 22．化简：，结果为 ． 23．已知，则的值为 ． 24．已知有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是；的差倒数是，如果m的差倒数正好是m，那么的值是 ． 25．（1） （2）先化简，然后从的围内选取一个合适的整数为的值代入求值． 26．【阅读学习】阅读下面的解题过程： 已知：，求的值． 解：由知，所以，即， 所以． 故的值为． (1)【类比探究】上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目： 已知，求的值． (2)【拓展延伸】已知，，，求的值． 题组C 培优拔尖练 27．分式化简的最终结果是（ ） A． B． C． D． 28．若，则分式的值为（ ） A． B． C． D．1 29．已知，则的值为（ ） A．7 B．9 C．1 D．3 30．已知，且，则的值为（ ） A． B．± C．2 D． 31．当时，计算的结果等于 ． 32．已知，则 ． 33．已知，则的值是 ． 34．已知，，，…，（为正整数，且，1），则 （用含有的式子表示）． 35．化简求值 (1)求的值，其中，． (2)先化简，再从 ... ...
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