2023-2024学年数学九年级下册北师大版第二章二次函数（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2023-2024学年数学九年级下册北师大版第二章二次函数 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，下列二次函数的图象开口向上的是（ ） A． B． C． D． 2．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象经过的是（ ） A．向上平移1个单位 B．向下平移2个单位 C．向左平移1个单位 D．向右平移2个单位 3．二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 4．已知二次函数，当时，函数有最小值，则b的值为（ ） A．或 B．或 C． D．或 5．某超市销售一种饮料，每瓶进价为4元，经市场调查表明：每瓶售价每增加1元，日均销售量减少80瓶；当售价为每瓶7元时，日均销售量为400瓶，若要日均毛利润最大，每瓶饮料的售价应是（ ） A．6元 B．7元 C．8元 D．9元 6．已知点，，是抛物线上的点，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 7．用总长为米的材料做成如图1的矩形窗框，设窗框的宽为米，窗框的面积为米，关于的函数图象如图2，则的值是（　　） A．6 B．7 C．8 D．不能确定 8．已知二次函数的图象如图所示．则一次函数图象和反比例函数的图象在同一坐标系中大致为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．在平面直角坐标系中，抛物线过点，其对称轴为直线，则的值为 ． 10．已知点和点都在抛物线上． （1）若，则 ； （2）若，则k的取值范围是 ． 11．已知直线与抛物线有交点，且．则的最小值为 ． 12．已知二次函数的图象如图所示，则此二次函数的解析式为 ． 13．已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集为 ． 14．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（在的左侧），点是抛物线的顶点，点在抛物线上，且点的横坐标为4，将抛物线在点之间的部分（包含点）记为图像，若图象向下平移个单位后与直线只有一个公共点，则的取值范围是 ． 15．掷实心球是安徽省高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图是某学生投实心球，出手后实心球沿一段抛物线为常数，运行，当运行到最高点时，运行高度，水平距离． （1）当出手高度为时， ； （2）若实心球落地水平距离不小于，且不超过，则的取值范围是 ． 16．如图，抛物线交轴于点和点，顶点为点；将抛物线绕点旋转后得到抛物线，与轴的另一交点为点，顶点为点；将抛物线绕点旋转后得到抛物线，与轴的另一交点为点，顶点为点……如此进行下去，直至得到抛物线，则抛物线的顶点的坐标为 ． 三、解答题 17．已知二次函数的图象经过点． (1)求的值； (2)判断是否在该函数的图象上，并说明理由． 18．乡村振兴战略实施以来，农村产业经济快速发展．红旗村养鸡专业户李明2020年的纯收入是8万元，预计2022年的纯收入可达到万元． (1)求李明这两年纯收入的年平均增长率； (2)随着养鸡规模不断扩大，李明需要再建一个养鸡场，他计划用一段长为100米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场（如图），墙长60米，要使围成的养鸡场面积最大，则养鸡场与墙平行的一边的长度应是多少米？最大面积是多少米？ 19．已知二次函数． (1)求该二次函数图象的顶点坐标（用含的代数式表示）． (2)点在该二次函数图象上，其中． ①当时，求的取值范围． ②请探究的最大值与最小值之差是否会随着的变化而变化．若不变，请求出这个差；若变化，请用含的代数式表示这个差． 20．已知抛物线：，直线：. (1)若抛物线的对称轴为直线，且经过点，求该抛物线的解析式； (2)在（1）的条件下，将抛物线图象轴下方的部分沿轴向上翻折，得到的新图象记作，图象与直线恒有四个交点，从左到右四个交点依次记为，，，，是否存在以为直径的圆恰好过点.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； (3)若抛物线经过，当，时，对于任意实数，满足恒成立；且当时，恰好有，求直线的解析式. 21．如图1，已知抛物线 ... ...