第八章 一元二次方程 专题3 一元二次方程中常见易错易混问题归类（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第八章 一元二次方程 专题3 一元二次方程中常见易错易混问题归类 易错1 忽视二次项的系数不为零的条件而致错 1.已知 是关于 x 的一元二次方程，求 m 的值. 2.关于x的一元二次方程 有实根. (1)求a 的取值范围. (2)当a取最大整数值时，求出该方程的根. 易错2 多项式配方与方程配方相混淆而致错 3.将 进行配方. 易错3 应用根的判别式求字母的取值范围时忽视一元二次方程的隐含条件 4.若关于 x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( ) A. a≠0 B. a＞1且a≠0 C.a≥-1且a≠0 B. a＞1 易错4 在方程两边同时除以含有未知数的式子， 导致丢根 5.小丽与小霞两名同学解方程的过程如下： 小丽： 两边同除以(x-3), 得3=x-3, 解得x=6. 小霞： 移项,得3(x-3)- (x-3) =0, 提取公因式,得(x-3) (3-x-3)=0. 所以x-3=0 或3-x-3=0, 26 解得 x =3,x =0. (1)你认为她们的解法是否正确 若不正确，请写出正确的解答过程. (2)请结合上述题目总结：形如 的一元二次方程的一般解法. 易错5 忽视几何图形对根的要求导致出错 6.等腰三角形的腰长为2，底边长是方程 的根，求三角形的周长. 易错6 利用根与系数的关系时漏考虑“△” 7.已知关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根. (1)求k 的取值范围. (2)设此方程的两个根分别为 ，若 求 k的值. 易错7 忽视实际问题对方程根的要求 8.某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是 50 元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出 2 件，但要求销售单价不得超过65 元. (1)若销售单价为 52 元，求每天的销售利润. (2)要使每天销售这款工艺品盈利1350 元，那么每件工艺品售价应为多少元 易错8 考虑问题不全面，出现漏解 9.如图, OC 是一条射线， AB ,蚂蚁甲由 A 点以2cm /s的速度沿 AB 向B 点爬行,同时蚂蚁乙由 O 点以3 cm/s 的速度沿 OC 方向爬行，是否存在这样的时刻，使两只蚂蚁与 O 点组成的三角形的面积为 参考答案 1.【解】 是关于x的一元二次方程， 解得 则 点易错 当方程是一元二次方程时， 不仅要使未知数的最高次数是2， 还要使二次项的系数不为零. 2.【解】(1)∵关于x的一元二次方程 有实根，且 解得 且 的取值范围为且 且 ∴a的最大整数值为7，当时，方 程 为 点易错 利用根的判别式求字母系数的取值时，易忽视二次项的系数不为零而致错. 3.【解】 4. B 【点拨】由题意可知 解得 a＞-1且 5.【解】(1)她们的解法都不正确，正确的解答过程如下： 移项，得 0， 提取公因式，得 或 解得 的一般解法： 移项，得 0， 提取公因式，得： 或 0,解得 点易错 在解方程时，不能在方程的两边同时除以含有未知数的代数式， 否则会造成丢根. 6.【解】 则x-3 =0 或解得 若底边长为3，此时三边长为2，2，3，能构成三角形，周长为7； 若底边长为5，此时三边长为2，2，5，不能构成三角形. 点易错 方程的根是三角形的边时， 一定要考虑能否构成三角形， 构不成三角形的根应舍去. 7.【解】(1)由题意得 即 解得 (2)由根与系数的关系可得 ， 整理得 解得 又∵ 点易错 字母系数的取值， 首先要保证一元二次方程有两个实根， 否则就会出现应舍未舍， 多解的错误. 8.【解】( (元). 答：每天的销售利润为 1 152 元. (2)设每件工艺品售价为 x元，则每件的销售利润为 元， 每天的销售量是 件， 依题意得1350, 整理得 解得 (不符合题意，舍去). 答：每件工艺品售价应为55 元. 点易错 运用一元二次方程解决实际问题时，方程的根一般有两个， 但由于实际情况的限制，会有所取舍， 不考虑这点， 就会出现多解错误. 9.【解】存在.(1)当蚂蚁甲在 AO 段时,设ts后两只蚂蚁与O 点组成的三角形的面积是 根据题意 ... ...