4.2.1指数函数的性质 教案

4.2指数函数———指数函数的性质 【教学内容分析】 本节课选自上教版必修第一册第四章《幂函数、指数函数与对数函数》单元,本节课是4.2节指数函数的性质的第一课时.在学习完指数函数的定义与图像后，沿用研究幂函数性质的方法，来研究指数函数的性质.让学生进一步体会利用图像与代数运算是研究函数性质的重要方法.同时，本节课对指数函数的单调性基于幂的基本不等式，给出了严格证明，从而实现了从几何直观到数学符号的语言表述，再到严格论证，充分体现数学的逻辑性与思维的严谨性. 本节课的教学建立在上一章中所学的指数知识的基础上，通过本章的学习将建立起初高中数学的桥梁；同时本章还为学习下一章“函数的图像、性质与应用”奠定基础，起到承上启下的作用.本节主要内容为从几个具体的指数函数图像出发，对指数函数图像类型根据底数的范围进行归类，并由图像总结指数函数的图像特征与函数性质.其中，对指数函数的单调性利用幂的基本不等式给予了严格证明，实现了从几何直观到严格论证的过程.主要渗透的数学思想方法为从特殊到一般、数形结合与分类讨论.通过本节课的学习将进一步培养和提升学生的数学抽象、逻辑推理、直观想象等方面的核心素养. 【教学目标】 1.能利用从特殊到一般的方法，归纳指数函数的图像特征． 2.在归纳指数函数图像特征的基础上，会用代数运算的方法研究指数函数的性质，发展逻辑推理的素养． 3.能够利用指数函数的性质解决一些简单的问题，建立用函数的观点分析问题，用函数的性质解决问题的意识. 【教学重点及教学难点】 教学重点：指数函数图像特征的归纳与函数性质的研究、指数函数单调性的应用 教学难点：指数函数单调性的证明、用函数观点解决问题的意识的建立 【教学工具或多媒体的选择】 PPT课件、三角尺、计算器 【教学过程设计】 一、复习旧知 温故求新 指数函数的定义: 请做出大致图像 二、探究性质 理解辨析 【问题】观察底数变化时指数函数图像的变化，判断指数函数图像根据底数的范围可分为几类？ 1.底数时指数函数的性质 【问题】观察图中几个具体指数函数的图像特征，试总结出时指数函数具有什么性质？ 图像特征 函数性质 【问题】在证明幂函数的单调性时，用了什么定理？ 【学生活动】如何证明指数函数（），若时，有成立？ 【思考】反之，指数函数（），若时，有成立吗？ 【总结】当时，图像由左至右是上升的，随着自变量的不断增大，函数值也不断增大.称指数函数在上是严格增函数，随着的（严格）增大而（严格）增大. 2.底数时指数函数的性质 【问题】观察图中几个具体指数函数的图像特征，类似的，底数时函数具有什么性质？ 图像特征 函数性质 【学生活动】如何对时的证明过程加以修改，得到（）时，若时，有成立的证明？ 【总结】当时，图像由左至右是下降的，随着自变量的不断增大，函数值也不断减小.称指数函数在上是严格减函数，随着的（严格）增大而（严格）减小. 【总结】同理，时若时，有成立. 三、例题讲解 巩固新知 【例1】利用指数函数的性质，比较下列各题中两个数的大小： （1）与 （2）与 （3）与(且). 【例2】求下列关于的不等式的解集： （1） （2） 【变式】求关于的不等式（(且)）的解集. 四、课堂小结 【问题】经过这节课的学习，你有什么收获？ 【总结】指数函数的图像与性质 图像 图像特征 函数性质 【总结】本节课从具体的指数函数图像出发，从特殊到一般，归纳并研究指数函数在底数与两种情况下的图像特征，再进一步抽象得到函数性质.并利用幂的基本不等式对指数函数的单调性给与了严格证明.最后应用指数函数的单调性解决一些数学问题.求解过程中充分体现数形结合、分类讨论及用函数的观点分析问题，用函数的性质解决问题的思想方法，体现利用图像与代 ... ...