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课件网) 第五章 二元一次方程组 6 二元一次方程与一次函数 课前热身 相等 横坐标 y=0 y=kx+b(k,b为常数 ，k≠0 ) 1.一次函数的一般形式是 . 2.若两条直线互相平行，则这两条直线中的k . 3.关于x的一元一次方程kx+b=0的解即为函数 y=kx+b当 时x所对应的值，从图象上看，则为函数图象与x轴交点的 . 4.解方程组: 请问你看到的是什么 换个角度再看 情景提问 这是什么？ 是一次函数 是二元一次方程 他俩谁说的对呢？ x+y=5 情景提问 方程的角度 函数的角度 一次函数解析式 二元一次方程 y=-x+5 变 形 一 下 x+y=5 ？ 学习目标 1.结合图像体会二元一次方程与一次函数的关系. 2.能从“形”的角度理解二元一次方程组的解. 3.理解二元一次方程组解的个数与对应直线交点个数的关系. 问题1.方程x＋y＝５的解有多少个？写出其中的几个.在坐标系中描出以这些解为 坐标的点. 问题2.以(1)中所列的解为坐标的点在一次函数 y=-x+5的图象上吗？画出一次函数y=-x+5的图象. 二元一次方程与一次函数的关系 探究1. y=-x+5 问题4.在一次函数图象上任取几个点，它们的坐标适合方程x＋y＝５吗？它们是方程的解吗？ 问题3.以方程x＋y＝５的解为坐标的所有点所组 成的图象与一次函数y=-x+5 的图象相同吗？ x+y=5 方程的角度 函数的角度 图形的角度 y=-x+5 （0，5） （1，4） （2，3） （5，0） y=-x+5 思考：是不是任意的二元一次方程都能和一次函数进行形式上相互转化？ 数与形的转换 在一次函数 y=kx+b的图象上 点(s,t) x =s y =t 方程 y-kx=b的解 从形到数 从数到形 每个二元一次方程都可转化为一次函数 y-kx=b（k≠0） y=kx+b 探究归纳 一一对应 1.以方程2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数 ____的图像相同. 2.如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是方程x-2y=2 的解的是（ ） 学以致用 C y=-2x+5 A B D C 解方程组 通过之前学习的代入法或者加减消元法，可计算出方程组的答案为 类比前面的探究，这个方程组的解体现在一次函数的图象上，又会是什么呢？ 说出你的猜想. 二元一次方程组与一次函数的关系 探究2. y x 0 4 1 2 3 5 (2,3) x 0 5 y=-x+5 5 0 x 0 0.5 y=2x-1 -1 0 思考：方程组的解和这两个函数图象的交点坐标有什么关系？ 解：把上述方程移项变形转化 为一次函数 y=-x+5 和y=2x-1 图象法 探究归纳 一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点的坐标. 形 对应 二元一次方程组的解 两个一次函数图象的交点坐标 二元一次方程组与一次函数图象的关系: 数 ①转：将方程组中各方程化为y=kx+b的形式； ②画：画出两个一次函数的图象； ③写：由交点坐标写出方程组的解． 图象法解方程组的步骤： 1.若二元一次方程组的解为,则函数与y=2x-2的图象的交点坐标为 . 2.如图，已知函数y=x-2和y=-2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解是 . （2，2） 学以致用 问题2：方程组 解的情况如何？你发现了什么？ 二元一次方程组解的个数与对应直线交点个数的关系 x 3 2 1 -1 -2 y -2 2 -1 0 1 3 问题1：在同一直角坐标系内， 画出一次函数y = x + 1 和y = x - 2 的图象，图象有怎样的位置关系？ 观察图象，可知两直线平行， 无交点，这说明方程组无解. 探究3. 两条直线 探究归纳 ①k1=k2 ②方程组无解 l1//l2 无交点 试着写出一个二元一次方程组，使该方程组无解. 回到本节学习目标 1.结合图像体会二元一次方程与一次函数的关系. 2.能从“形”的角度理解二元一次方程组的解. 3.理解二元一次方程组解的个数与对应直线交点个数的关系. 总结反思 通过以上探究学习你学到哪些数学知识 ... ...
