第8章 一元一次不等式 8.1 认识不等式 教学目标 1.能够从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式. 2.正确理解“非负数”“不小于”等数学术语. 3.理解不等式的解的意义，能举出一个不等式的几个解并且会检验一个数是否为某个不等式的解. 教学重难点 重点：理解并会用不等式表达数学量之间的关系，知道不等式的解的意义. 难点：不等号的准确应用，不等式的解. 教学过程 导入新课 世纪公园的票价是每人5元；一次购票满30张，每张票可少收1元.某班有27名少先队员去世纪公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票.但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？ 那么，究竟李敏的提议对不对？是不是真的“浪费”呢？ 探究新知 合作探究 1.小华和小敏两人的建议，到底谁的比较合算呢？为什么 同学们的探索过程如下: 小华：买27张票，付款：5×27=135(元)； 小敏：买30张票，付款：4×30=120(元). 显然 120<135. 这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，而实际上节省了. 2.我们只用120元就买了30张票，买30张票，我们不仅省钱，而且多买了票，那么剩下的3张票如何处理呢？（发散性思维训练和思想教育水到渠成） 3.买30张票比买27张票付的款还要少，这是不是说任何情况下都是多买票反而花钱少？ 4.至少要有多少人去参观，多买票反而合算呢？能否用数学知识来解决？ 设有x人要去世纪公园，如果x≥30，显然按实际人数买票，每张票只要付4元.如果x<30，那么： 按实际人数买票x张，要付款5x（元）； 买30张票，要付款4×30＝120（元）. 如果买30张票合算，那么应有 120<5x. 现在的问题就是：x取哪些数值时，上式成立？ 前面已经算过，当x＝27时，上式成立.让我们再取一些值试一试，将结果填入表格中. x5x比较120与5x的大小120<5x成立吗？21105120>5x不成立222324252627135120<5x成立2829 由上表可见，当x＝ 25 时，不等式120<5x成立.也就是说，少于30人时，至少要有 25 人进公园，买30张票反而合算. 【归纳结论】像上面出现的120<135，x<30，120<5x那样用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式. 不等式120<5x中含有未知数x.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. （通过学生的亲自计算，从而自己得出不等式的概念和不等式的解） 例 用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数： （1）x 的一半小于1； （2）y与 4 的和大于 0.5； （3）a 是负数； （4）b 是非负数． 【问题探索】(引发学生思考)负数、非负数、不大于、不小于、大于、小于、超过是什么意思？在这里我们要明确“≥”“≤”的意义. (1)“≥”：a不小于(不低过)b表示为a≥b. (2)“≤”：a不大于(不高过)b表示为a≤b. 【解】 【总结】(学生总结，老师点评)用不等式表示数量关系时，要找准题中表示不等关系的两个量，并用代数式表示；正确理解题中的关键词，如：负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过、至少、至多等的含义． 课堂练习 1.有下列数字表达式：（1）3x4y<0；(2)y≠3；(3)2a30 B.“b是不大于零的数”即b<0 C.“m是不小于2的数”即m>2 D．“PQ是正数”即PQ>0 3.下列各数:0，3，3，4，0.5，20 ，0.4， 是方程x30的解； 是不等式x3＞0的解； 是不等式2x3＜x的解. 4.用不等式表示： (1) x的与5的差小于1； (2) x与6的和大于9； (3) 8与y的2倍的和是正数； (4) a的3倍与7的差是负数； (5) x的3倍大于或等于1； (6) x与5的和不小于0. 5.当 ... ...
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