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课件网) 第二十二章 四边形 第二十二章 四边形 22.4 矩形 第二课时 矩形的判定 学 习 目 标 1、探索并证明矩形的判定定理.（重点） 2、灵活运用矩形的判定定理判定一个四边形是矩形．（难点） 矩形 性质 对角线 角 边 对称性 两组对边平行且相等 四个角都是直角 对角线平分且相等 中心对称 轴对称 想一想 新课导入 测量…？ 木工朋友在制作窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？ 问题情境： 你现在有办法帮他吗 学习矩形的判定… 由定义入手: 分析矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 ∵ □ ABCD ∠A=90° ∴ □ ABCD是矩形 ① ② 由定义识别： A B C D 知识讲解 我们知道矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形有几个角是直角就能判断它是矩形呢？ 一起探究..... A B D C 有一个角是直角 有两个角是直角 有三个角是直角 的 四边形是矩形吗？ 观察下面三幅图，提出你的猜想。 猜想..... 已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90° 求证：四边形ABCD是矩形。 A B C D ∟ ∟ ∟ 证明：∵ ∠A=∠B=90° ∴ ∠A+∠B=180° ∴AD∥BC 同理可证：AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 又∵ ∠A=90° ∴四边形ABCD是矩形 猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。 矩形的判定定理1： 有三个角是直角的四边形是矩形。 几何语言： 在四边形ABCD中， ∵∠A=∠B=∠C=90°， ∴四边形ABCD是矩形. 归纳 B C D A 能换成其他的三个角是直角吗 四边形 矩形 三个直角 条件（已知） 结论（求证） 对角线相等的平行四边形是是矩形吗？ 请你画一个对角线相等的平行四边形，观察所画图形并提出你的猜想。 猜想..... ∵ 在□ ABCD中，AB=DC, BC=CB, 且AC=DB ∴ △ABC≌ △DCB（SSS） ∵ AB//CD ∴ ∠ABC+∠DCB=180° ∴ ∠ABC=∠DCB=90° 又∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ □ ABCD是矩形 ∴ ∠ABC=∠DCB 猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。 已知：在□ ABCD，AC=BD 求证： □ ABCD是矩形 A B C D 证明: 矩形的判定定理2： 对角线相等的平行四边形是矩形。 几何语言： 在平行四边形ABCD中， ∵AC=BD ∴平行四边形ABCD是矩形. 归纳 平行四边形 矩形 对角线相等 对角线相等的四边形是矩形吗？ 议一议 总结 定义：有一个角是直角的平行四边形 判定定理2：对角线相等的平行四边形 判定定理1：有三个角是直角的四边形 1、有一个角是直角 2、对角线相等 有三个角是直角 矩形常用的判定方法： 矩形 测量…？ 现在你可以帮助木工朋友检测所制作的窗框是否是矩形了吧，你可以测量哪些数据，有几种方案，根据又是什么呢？ 分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格 测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格 分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格 方案: 方案: 方案: 解决问题 中位线 例2 例题讲解 A B C D E F G H O 已知： 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE=BF=CG=DH。 求证：四边形EFGH是矩形。 证明： ∵四边形ABCD是矩形 ∴ AO=BO=CO=DO 又∵ AE=BF=CG=DH ∴OE=OF=OG=OH ∴四边形EFGH是平行四边形 又∵EO+OG=FO+OH 即EG=FH ∴四边形EFGH是矩形 变式训练 1、下列各句判定矩形的说法是否正确？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （2）四个角都相等的四边形是矩形； （ ） （4）对角线相等的四边形是矩形； （ ） （5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ ） （3）四个角都是直角的四边形是矩形。 （ ） （6）两组对边分 ... ...
