2.5 一元一次不等式与一次函数（第1课时 一元一次不等式与一次函数的关系） 教学目标 1．让学生了解一元一次不等式与一次函数的关系． 2．让学生能根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较． 3．通过一元一次不等式与一次函数的图象的结合，培养学生的数形结合意识． 教学重点难点 重点：会利用函数图象解一元一次不等式． 难点：一元一次不等式与一次函数的关系． 教学过程 导入新课 1．解不等式2x-5＞0，并把他的解集在数轴上表示出来． 学生利用前面所学的知识，自主解答. 2.作出一次函数y=2x-5的图象. 观察图象回答下列问题: (1)x取哪些值时,y＞0 (2)x取哪些值时,y＜0 (3)x取哪些值时,y＞3 学生回忆一次函数的有关知识，自主解答. 提出问题：能否将上述“关于函数值的问题”,改为“关于x的不等式的问题”？（引出本课课题） 探究新知 探究一元一次不等式与一次函数的关系. 学生分组讨论上述问题，得出结论： 因为y=2x–5，所以，将(1)～(3)中的y换成2x-5,则原题“关于一次函数的值的问题”就变成了“关于一元一次不等式的问题”，即上述问题可写成： (1)x取哪些值时,2x-5＞0 (2)x取哪些值时,2x-5＜0 (3)x取哪些值时,2x-5＞3 【互动】（小组讨论）反过来想一想能否把“关于一次不等式的问题”变换成“关于一次函数的值的问题”？ 【归纳】（老师点评总结）可以. 即：(1)解不等式2x-5＞0，可看作求一次函数y=2x-5的函数值大于0的自变量的取值范围. (2)“当自变量x取何值时，函数y=2x-5的值大于0”可看作求不等式2x-5＞0的解集. 观察图象还可发现： (1)当x＞2.5时，这条直线上的点在x轴的上方， 即这时y=2x-5＞0. 所以2x-5＞0的解集为x＞2.5. (2)当x＜2.5时，这条直线上的点在x轴的下方， 即这时y=2x-5＜0. 所以2x-5＜0的解集为x＜2.5. 由此可得：一元一次不等式与一次函数的关系. 1.从数的角度看： 2.从形的角度看： 【互动】（小组讨论）如果y=-2x-5,那么当x取何值时,y＜0 你解答此道题,可有几种方法 【归纳】（老师点评总结）方法一：将函数问题转化为不等式问题. 即解不等式-2x-5＜0， -2x＜5， x＞-2.5. 方法二:图象法. 作一次函数y=-2x-5的图象(略)，由图易知， 当x＞-2.5时,y＜0 . 【互动】（小组讨论）兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑．已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m．列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题： （1）何时弟弟跑在哥哥前面？ （2）何时哥哥跑在弟弟前面？ （3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？ （4）你是怎样求解的？与同伴交流． 请大家先画出图象，然后讨论回答： 【归纳】（老师点评总结）设兄弟俩赛跑的时间为x秒．哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得y1=4x；y2=3x+9. 思路一：函数图象如图. 从图象上来看： （1）当0＜x＜9时，弟弟跑在哥哥前面； （2）当x＞9时，哥哥跑在弟弟前面； （3）弟弟先跑过20 m，哥哥先跑过100 m； （4）从图象上直接可以观察出（1）（2）小题，在回答第（3）题时，过y 轴上20这一点作x轴的平行线，它与y1=4x，y2=3x+9分别有两个交点，每一交点都对应一个x值，哪个x的值小，说明用的时间就短．同理可知谁先跑过100 m． 思路二：解不等式. 哥哥:y1=4x 弟弟:y2=3x+9 (1)何时弟弟跑在哥哥前面 即4x＜3x+9 ,解得x＜9. (2)何时哥哥跑在弟弟前面 即4x＞3x+9,解得x＞9. (3)谁先跑过20 m 谁先跑过100 m 即4x=20,解得x=5；3x+9=20,解得x=.所以弟弟先跑过20 m. 4x=100,解得x=25；3x+9=100,解得x=.所以哥哥先跑过100 m. 课堂练习 1．一次函数y=2x-4的图象与x轴的交点坐标为(2,0),则一元一次不等式2x-4≤0的解集为( ) A.x≤2 B.x<2 C.x≥2 D.x>2 2．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，则下 ... ...
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