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课件网) 第2章 平行四边形 2.2.2 平行四边形的判定 第2章 平行四边形 第1课时 平行四边形的判定定理1，2 学 习 目 标 1．理解并掌握平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（重点） 2．会运用平行四边形的判定定理判定一个四边形是平行四边形。（难点） 1. 平行四边形的定义是什么？ 2. 平行四边形的性质有哪些？ 知识回顾 知识讲解 动手操作 如图，将线段AB向右平移BC长度后得到线段DC，连接AD，BC，由此你能猜想四边形ABCD的形状吗？ 四边形ABCD是平行四边形 猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 你能证明吗？ B A D C 一、平行四边形判定定理1 ∵ AD∥BC，（已知） ∴∠1=∠2. 又∵ AD=BC（已知）, AC=CA(公共边）, ∴△ABC≌△CDA（SAS）. ∴∠CAB=∠ACD, ∴ AB∥DC， ∴四边形ABCD是平行四边形. （两组对边分别平行的四边形是平行四边形） 已知：在四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC. 求证:四边形ABCD是平行四边形. A B C D 1 2 证明： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 证明：连接, 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ∵AB=CD， ∴四边形ABCD是平行四边形. 几何语言： 平行四边形判定定理1 B D C 归纳 AB∥CD， 例1 如图 ，点E，F分别在平行四边形ABCD的边BC，AD上，且EC= BC,AF= AD,连接AE，CF. 求证：四边形ECFA是平行四边形. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC =AD，BC //AD． 又 ∵ EC= BC,AF= AD ， ∴EC =AF ． ∵ EC //AF，∴四边形ECFA是平行四边形． 注意： 定理1中必须是同一组对边平行且相等. 思考： 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC,AB＝DC. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：连接AC， ∵AD=BC，AB=DC，AC=AC， ∴△ABC≌△CDA， ∴∠1= ∠2， ∠3=∠4 ， ∴AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. D A C 1 3 2 4 B 二、平行四边形的判定定理2 几何语言： 在四边形ABCD中， ∵ AB=CD，AD=BC（已知）， ∴四边形ABCD是平行四边形. 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. C B D A 归纳 例2 如图, AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD, 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：在Rt△ABC和Rt△CDA中， ∵AC=CA,AB=CD, ∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL), ∴BC=DA. 又∵AB=CD, ∴四边形ABCD是平行四边形． 随堂训练 1.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，AE=DF，∠A=∠D，AB=DC． 求证：四边形BFCE是平行四边形． 证明：∵AB=CD， ∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD， 在△ACE和△DBF中， AC＝DB ,∠A＝∠D, AE＝DF , ∴△ACE≌△DBF(SAS)， ∴CE=BF，∠ACE=∠DBF， ∴CE∥BF， ∴四边形BFCE是平行四边形． 2.如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF. 求证：四边形DAEF是平行四边形． 解：∵△ABD和△FBC都是等边三角形， ∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°， ∴∠DBF＝∠ABC. 又∵BD＝BA，BF＝BC， ∴△ABC≌△DBF(SAS)， ∴AC＝DF＝AE. 同理可证△ABC≌△EFC， ∴AB＝EF＝AD， ∴四边形DAEF是平行四边形． 证明：在平行四边形ABCD中，∠A＝∠C（平行四边形的对边相等）. 又∵AE＝CG，AH＝CF（已知）， ∴△AEH≌△CGF（SAS）， ∴EH＝GF（全等三角形的对应边相等）. 在平行四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC（平行四边形的对边相等）， ∴AB﹣AE＝CD﹣CG，AD﹣AH＝BC﹣CF， 即BE＝DG，DH＝BF． 又∵在平行四边形ABCD中，∠B＝∠D， ∴△BEF≌△DGH, ∴GH＝EF（全等三角形的对应边相 ... ...
