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课件网) 第4章 一次函数 4.3 一次函数 第1课时 正比例函数的图象和性质 学 习 目 标 1.理解正比例函数的图象特点，会画正比例函数的图象．（重点） 2.掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题．（难点） 新课导入 2.下列的哪个点在函数y=3x的图象上？ ① (3，1) ② (1，3） 3.画函数的图象需要哪三步骤？ 列表、描点、连线 1.形如 的函数，叫做正比例函数. y=kx(k是常数，k≠0) ② 知识讲解 正比例函数图象的画法 探究：画出正比例函数y=2x的图象. x y 1 0 0 -1 2 -2 … … … … 2 4 -2 -4 ①列表：先取自变量的一些值，计算出相应的函数值， 列成表格如下： ②描点：建立平面直角坐标系，以自变量的值为横坐标， 相应的函数值为纵坐标，描出这些点. ③连线：观察描出的这些点的分布，我们可以猜测 y = 2x 的图象 是经过原点的一条直线，数学上可以证明这个猜测是正确的. 因此，用一条直线将平面直角坐标系中的各点连接，即可得到y = 2x的图象. 如图所示. y=2x 画函数图象的一般步骤： ①列表 ②描点 ③连线 要点归纳 类似地，数学上已经证明：正比例函数y=kx （k 为常数，k≠0）的图象是一条直线. 由于两点确定一条直线，因此画正比例函数的图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两点作一条直线即可. 我们常常把这条直线叫作 “直线y=kx”. 例1 画出正比例函数y=-2x的图象. 解 当 x = 0 时，y = 0； 当 x = 1 时，y = -2. 在平面直角坐标系中描出点O(0，0)和点A(1，-2) ， 过这两点作直线，则这条直线就是y =-2x的图象，如 图 所示. y 1 O x 2 1 2 -1 -2 -1 -2 y=-2x A 归纳总结 怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？ 由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可. 两点 作图法 某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时， 以3m/s的速度上升，运行总高度为300m. （1）求电梯运行高度h(m)随运行时间t(s)而 变化的函数关系； （2）画出这个函数的图象. 例2 （1）由路程=速度×时间， 可知h = 3t ，0 ≤ t ≤100. 解 （2）画出这个函数的图象； 当 t = 0 时，h = 0； 当 t =100时，h = 300. 解 过这两点作线段OA，线段OA即函数h = 3t (0 ≤ t ≤100) 的图象，如图4-10. 在平面直角坐标系中描出点O(0,0)和A(100,300). 做匀速运动（即速度 保持不变）的物体，走过 的路程与时间的函数关系 的图象一般是一条线段. 正比例函数的性质 画一画：在同一直角坐标系内画出正比例函数 y=x , y=3x, y=- x和 y=-4x 的图象. 观察图象可以发现： 直线y=x,y=3x向右逐渐 , 即y的值随x的增大而增大; 上升 下降 直线y=-x,y=-4x向右逐渐 ，即y的值随x的增大而减小. 当k＞0时,直线y=kx经过第一、第三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大； 当k<0时,直线y=kx经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小. 归纳 随堂训练 1.在平面直角坐标系中，正比例函数y =kx（k＜0）的图象的大致位置只可能是（ ） x y O x y O x y O x y O A B C D A 2.对于正比例函数y =kx，当x 增大时，y 随x 的增大而增大，则k的取值范围 （ ） A．k＜0 B．k≤0 C．k＞0 D．k≥0 C 3.函数y=-7x的图象在 象限内,从左向右 , y随x的增大而 . 函数y=7x的图象在 象限内,从左向右 , y随x的增大而 . 第二、第四 下降 减少 4.关于正比例函数y=2x，有下列结论：①函数图象经过点（2,1）；②函数图象经过第二、第四象限； ③y随x的增大而增大；④不论x取何值，总有y﹥0. 其中，错误的结论是 . 第一、第三 增大 上升 ①②④ 5. 如图分别是函数y=k1 x，y=k2 x，y=k3 x，y=k4 x的图象. （1）k1 k2，k3 k4(填“>”或“ ... ...
