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课件网) 19.2 平行四边形 第19章 四边形 第2课时 两平行线间的距离 学 习 目 标 1、通过实例认识“平行线之间的距离”;（重点） 2、探索并证明“夹在平行线之间的平行线段相等”（难点） 在笔直的铁轨上,夹在铁轨之间的平行枕 木是否一样长 你能说明理由吗 与同伴交流. 情景导入 已知：如图,直线a∥b，A、B是直线a上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为C，D. 求证：AC＝BD. ∵AC⊥CD，BD⊥CD， ∴∠1＝∠2＝90°. ∴AC∥BD. ∵ AB∥CD. ∴四边形ACDB是平行四边形(平行四边形的定义). ∴AC＝BD(平行四边形的对边相等). 证明： 知识讲解 数学表达式： 如图，A，C是l1上任意两点， ∵l1∥l2，AB⊥l2，CD⊥l2， ∴AB＝CD. 拓展： (1)夹在两条平行线间的任何平行线段都相等； (2)等底等高的三角形的面积相等． 从上例得到：如果两条直线互相平行，则其中一条直线上的任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离 例1已知:如图,□ABCD中,AB=4,AD=5,∠B=45°求直线AD和直线BC之间的距离,直线AB和直线DC之间的距离. 解 ：过点A作AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为点E、点F， ∴线段AE,AF的长分别为点A到直线BC和直线CD的距离. ∴线段AE的长为直线AD和直线BC之间的距离,线段AF的长为直线AB和直线CD之间的距离. ∵在Rt△ABE中,∠AEB=90°,∠B=45°,AB=4, ∴∠B=∠BAE，∴BE =AE. 又∵ ， ∴2,2 同理:AF= . 所以直线AD和直线BC之间的距离为 ,直线AB和直线CD之间的距离为 . 例2 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O. (1)△ABC与△DBC的面积相等吗？为什么？ (2)若S△AOB＝21 cm2，求S△COD； (3)若S△AOD＝10 cm2，且BO∶OD＝2∶1，求S△ABD. . A B C D O 分析：(1)根据已知得出△ABC的边BC上的高和△DBC的边BC上的高相等，设此高为h，根据三角形的面积公式求出即可； (2)根据△ABC的面积和△DBC的面积相等，都减去△OBC的面积，即可得出△AOB的面积和△DOC的面积相等； (3)求出BD＝3OD，根据面积公式代入求出即可. . 解：(1)△ABC与△DBC的面积相等.理由如下： ∵AD∥BC， ∴△ABC的边BC上的高和△DBC的边BC上的高相等，设此高为h， ∴△ABC的面积是 BC×h，△DBC的面积是 BC×h， ∴△ABC与△DBC的面积相等. . (2)∵S△ABC＝S△DBC， ∴S△ABC-S△OBC＝S△DBC-S△OBC， ∴S△AOB＝S△DOC＝21 cm2， 即S△COD＝21 cm2. (3)∵BO∶OD＝2∶1，∴BD＝3OD. ∵△AOD的边OD上的高和△ABD的边BD上的高相等，设此高为a， ∴S△AOD＝ OD×a＝10 cm2， ∴S△ABD＝ BD×a＝ ×3OD×a＝3×10＝30( cm2). 例3 已知:如图,过△ABC的三个顶点,分别作对边的平行线,这三条直线两两相交,得△A′B′C′. 求证:△ABC的顶点分别是△A′B′C′三边的中点. 证明：∵AB∥B'C,BC∥AB', AB′=BC. 同理:AC′=BC. ∴AB′=AC. 同理:BC′=BA′,CA′=CB′. 所以△ABC的顶点分别是△A′BC三边的中点. A B C A′ B′ C′ 1.如图，已知l1∥l2，AB∥CD，AD＝CE，DE，FG都垂直于l2，E，G分别为垂足，则下列选项中，一定成立的是( ) A．AB＝CD B．CE＝FG C．BC＝EG D．S四边形ABCD＞S四边形DEGF A 随堂训练 2.如图，已知直线a∥b，点A，B，C在直线a上，点D，E，F在直线b上，AB＝EF＝2，若△CEF的面积为5，则△ABD的面积为( ) A．2 B．4 C．5 D．10 C 3.如图，a∥b，则直线a与直线b的距离是( ) A．13 B．14 C．17 D．25 A 4.如图，设点P是 ABCD的边AB上任意一点，设△APD的面积为S1，△BPC的面积为S2，△CDP的面积为S3，则( ) A．S3＝S1＋S2 B．S3＞S1＋S2 C．S3＜S1＋S2 D．S3＝ (S1＋S2) A 5.已知直线a∥b，点M到直线a的距离是4 cm，到直线b的距离是2 cm，那么直线a和直线b之间的距离 ... ...
