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课件网) 第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组 第十章 一元一次不等式和 一元一次不等式组 10.3 解一元一次不等式 第2课时 解一元一次不等式 学 习 目 标 1 2 理解用不等式的性质解一元一次不等式的步骤.（重点） 会熟练地解一元一次不等式. (难点） 你还记得解一元一次方程的步骤吗？我们一起来通过解一元一次方程 回顾一下. 解：去分母得：（2x-1）-（5x+1）=2 去括号得：2x-1-5x-1=2 移项得：2x-5x=2+1+1 合并同类项得：-3x=4 x的系数化为1得：x=- 新课导入 解一元一次不等式，并总结出解题步骤。 解题步骤： （1）去分母 （2）去括号 （3）移项 （4）合并同类项 （5）系数化为1 不等式性质(2) 去括号法则 不等式性质(1) 分配律的逆用 不等式性质(3) 注意事项： 依据： 不漏乘（选正数） 变号 变号 不漏项 负数变方向 （2x-1）-（5x+1）≤ 2 2x-1-5x-1≤2 2x-5x≤2+1+1 -3x≤4 x≥ 知识讲解 练一练：解下列不等式 （1）14+3（x-5）<11 （2） 解：（1）去括号，得 14+3x-15<11 移项，得 3x<11+15-14 合并同类项，得 3x<12 系数化为1，得 x<4 （2）去分母，得 x+5-2 ≤ 3x+2 移项，得 x-3x≤2+2-5 合并同类项，得 -2x≤-1 系数化为1，得 x≥ 例1 当x在什么范围内取值时，代数式 的值比x+1的值大？ 解：根据题意，x应满足不等式 . 去分母，得 1+2x>3(x+1). 去括号，得 1+2x>3x+3. 移项，合并同类项，得 -x>2. 将未知数系数化为1，得 x<-2. 即当x<-2时，代数式 的值比x+1的值大. 【追问】 (1)当x在什么范围内取值时,代数式 的值与x+1的值相等 (2)当x取那些负整数时,代数式 的值比x+1的值小 x=-2 x>-2 例2 求不等式 的正整数解. 解：去分母，得 3(x+1)≥2(2x-1). 去括号，得 3x+3≥4x-2. 移项，合并同类项，得 -x≥-5. 将未知数系数化为1，得 x≤5. 所以，满足这个不等式的正整数解为 x=1，2，3，4，5. 1. 不等式 (x-m)＞3-m的解集为x＞1，则m的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 4 D. -4 D 解析：去分母，得x﹣m＞9﹣3m， 移项、合并同类项，得x＞9﹣2m， 由于x＞1， 则9﹣2m=1， 解得﹣2m=﹣8， 系数化为1得，m=4. 练一练 2. 关于x的方程3x+2k=2的解是负数，试求k的取值范围. 解：解3x+2k=2，得 x= (2-2k). 由题意可列不等式 (2-2k) <0 . 去分母，得 2-2k <0 . 移项，得 -2k <-2 . 系数化为1，得 k>1 . 所以k的取值范围为k>1. 1. 代数式 的值不大于 的值，则a应满足（ ） A．a≤4 B．a≥4 C．a≤﹣4 D．a≥﹣4 解析：由题意可列不等式 不等式两边同乘4，得 a≤2a+4 . 移项，合并同类项，得 -a≤4 . 将未知数系数化为1，得 a≥-4 . 故选D. D 随堂训练 2. 不等式 的负整数解的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：不等式去分母，得 3(x-3)-6＜2(3x-1)， 去括号，得 3x-9-6＜6x-2， 移项，合并同类项，得 -3x＜13， 将未知数系数化为1，得 x＞ . 故不等式的负整数解是-4，-3，-2，-1． 故选D. D 所以 ． 3. 若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是 x＜ , 则关于x的不等式(m+n)x＞n﹣m的解集是（ ） A. x＜ B. x＞ C. x＜ D. x＞ A 解析：因为关于mx﹣n＞0的解集是x＜ ， 所以m＜0， ， 解得m=3n，所以n＜0， 解(m+n)x＞n﹣m得，x＜ . 故选A. 4. 若关于x、y的二元一次方程组 的解满足x﹣y＞﹣2，则a的取值范围是（ ） A．a＜4 B．0＜a＜4 C．0＜a＜10 D．a＜10 解析：在关于x、y的二元一次方程组 中 ①+②，得 4x-4y=2-a，即x-y= 因为x﹣y＞﹣2， 所以 >-2， 解得 a＜10. D 解一元一次不等式 去分母 乘数或除数是负数, _____改变. 将未知数 系数化为1 去括号 移项 合并同类项 不等号方向 乘数或除数是负数, _____改变. 不等号方向 课堂小结 ... ...
