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课件网) 第20章 数据的初步分析 20.2 数据的集中趋势与离散程度 第5课时 数据的离散程度 学 习 目 标 1 2 我们要明白方差的意义，学会如何刻画一组数据波动的大小. 能熟练计算一组数据的方差；并会用它来比较两组数据的波动大小解决一些实际问题.(重点、难点) 能用样本的方差估计总体的方差及根据方差做决策.（难点） 3 4 会用计算器求样本方差. 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲命中环数 7 8 7 8 10 乙命中环数 10 6 10 6 8 问题：甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下： ⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩； =8（环） =8（环） 甲 x 乙 x 新课导入 （2） 请分别计算两名射手成绩的中位数； （3） 请分别计算两名射手成绩的众数. 甲中位数是8，乙的中位数是8 甲众数是7和8，乙众数是6和10 （4） 请根据两名射手的平均成绩，在下图中画出折线统计图. 0 1 2 2 3 4 5 4 6 8 10 成绩（环） 射击次序 想一想 从平均数和中位数能否区分两名选手的成绩稳定性？我们如何刻画一组数据的离散程度？ 统计学中用方差来衡量数据的稳定性 S2= [(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ] 1 n 设一组数据是 ， ，...， ，它们的平均数是 ， 我们用 来衡量这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差. 计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差， 平方后，再平均”. n表示样本容量； X表示样本平均数 知识讲解 方差 1 例1 在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团表演了舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员的身高(单位:cm)分别是 甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团 163 164 164 165 166 167 167 168 分别计算甲、乙两个芭蕾舞团表演成绩的方差并比较大小. 解：甲乙两团女演员的平均身高分别是： 所以 甲、乙两班各有8名学生参加数学竞赛，成绩如下表： 甲 65 74 70 80 65 66 69 71 乙 60 75 78 61 80 62 65 79 计算两班学生成绩的方差. 练一练 ∴ 例2 现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确定选购哪家公司的鸡腿，检查人员从两家的鸡腿中各抽取15个鸡腿，记录它们的质量如下（单位：g）： 用样本方差估计总体方差 2 甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73 乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75 根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？ 解：甲、乙两家抽取的样本数据的平均数分别是 样本平均数相同，估计这批鸡腿的平均质量相近． 甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73 乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75 样本数据的方差分别是 由 可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由 可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿． 用样本方差来估计总体方差是统计的基本思想，就像用样本的平均数估计总体的平均数一样，考察总体方差时如果所要考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，实际中常常用样本方差来估计总体方差. 某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛.下表是这两名运动员10次测验成绩（单位：m）： 甲 5.85 5.93 6.07 5.91 5.99 6.13 5.98 6.05 6.00 6.19 乙 6.11 6.08 5.83 5.92 5.84 5.81 6.18 6.17 5.85 6.21 你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？ 解：甲、乙测验成绩的平均数分别是 方差分别是 s2甲< s2乙，因此，应该选甲参加比赛. 练一练： 方差的作用 3 方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定. 方差越小,说明数据的波动越小,越稳定. 例3.甲、乙两台包装机同时包装糖果.从中各抽出10袋，测得它们的实际质量（单位：g）如 ... ...
