第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.1 相交线 教学目标 1.理解邻补角和对顶角的概念，并能在图形中辨认. 2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程. 3.会用对顶角的性质进行有关的推理和计算. 教学重难点 重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用. 难点：在复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角；“对顶角相等”的探究过程. 课前准备 剪刀、直尺、量角器和多媒体课件 教学过程 导入新课 导入一： 教师：在我们生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线. 多媒体展示图片(如图1所示).教师同时提问：观察这些图片，从中你们看到了哪些相交线和平行线？ 图1 学生发言，相互补充. 教师：在现实生活中，你们还能找到哪些形如相交线、平行线的实例？ 学生积极踊跃发言，相互补充. 教师总结：同学们对相交线、平行线一定不陌生，大桥上的钢梁和钢索、棋盘上的横线和竖线、笔直的高速公路……都给我们以相交线、平行线的形象.从这一章开始，我们正式开始研究平面内不重合的两条直线的位置关系. 今天这节课，我们研究相交线.(板书课题：5.1.1相交线) 设计意图 让学生借助已有的几何知识从现实生活中发现数学问题，能由实物的形状抽象出相交线、平行线，使新知识的产生建立在对周围环境的直接感知的基础上，使学生加强对生活中的相交线、平行线的认识，建立直观化、形象化的数学模型. 导入二： 教师：同学们，在前面我们已经学习了直线、射线、线段的有关知识，并且学习了由有公共端点的两条射线组成的图形———角.从这节课开始，我们来进一步学习平面内的两条直线的位置关系. 教师：同学们知道，在同一平面内，两条直线有几种不同的位置关系？ 学生：相交和平行. 教师：这节课我们重点研究两条直线相交的情景.(板书课题：5.1.1相交线) 设计意图：从学生最近发展区域出发，激发学生的学习欲望. 探究新知 探究点一：邻补角和对顶角的概念 教师：出示一把张开的剪刀并提问：从线的角度分析，张开的剪刀给人以什么形象. 学生：张开的剪刀可以看作两条相交直线. 教师：表演剪纸，如图2所示，并提问：在剪纸的过程中，两个把手之间的角有什么变化？剪刀刀刃张开的角又有什么变化？ 图2 学生：在剪纸时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角也相应变小，直到剪开物体. 教师追问：如果把剪刀的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你们在纸上画出来. 学生在纸上画出相交线. 教师总结：剪刀的构造可看作两条相交的直线，剪刀刀刃之间的角就是相交直线所成的角.我们可以利用角的数量关系来研究两条直线相交的位置关系. 设计意图 从现实生活中发现并提出简单的数学问题吸引学生的注意，同时为得出两条直线相交所成角的关系提供生活背景. 教师：仔细观察你们所画的图形，并标出每一个角的名称(如图3所示)，当两条直线相交时，所形成的4个角中，∠1与∠2有怎样的位置关系？ 图3 学生：∠1和∠2“相邻”. 教师提问：∠1与∠2的顶点所在的位置有什么特点？∠1与∠2的边所在的位置有什么特点？ 学生小组讨论后展示：∠1和∠2有共同的顶点O；一条边OA重合，另一条边OC和OD互为反向延长线. 教师总结：具有这种关系的两个角我们叫做邻补角. 教师追问：图3中，除∠1与∠2是一对邻补角，图形中还有邻补角吗？ 教师引导学生观察图3中∠2与∠3，∠1与∠4，∠3与∠4. 教师追问：由此，同学们能总结邻补角的特征吗？ 学生独立思考，小组交流，形成共识. 互为邻补角的两个角必须满足两个特征： ①有公共顶点；②有一条公共边，另外一条边互为反向延长线. 设计意图：先引导学生从位置关系观察邻补角的特点，再结合图形中产生的邻补角，总结特征形成概念，体现了概念教学的特点. 教师：刚刚我们从顶点和边的角度分析了成邻补角的两个角 ... ...
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