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课件网) 第 4 章 相交线与平行线 4.5 垂 线 第二课时 垂线段与点到直线的距离 学习目标 1．掌握垂线的基本事实：在同一平面内，过一点 有且只有一条直线与已知直线垂直；(重点) 2．理解垂线段最短的性质及点到直线的距离的概念．(重点、难点) 如图，要想从图中的点P处修一条小路与公路相连， 应怎样修才能使路程最短？ 新课导入 P 问题: (1)画已知直线l的垂线能画几条 (2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能 画几条 (3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能 画几条 A .B l . 知识讲解 问题：这样画l的垂线可以画几条？ 1.放 2.靠 3.画 l O 如图，已知直线 l,作l的垂线. A 无数条 l A B 1.放 2.靠 3.移 4.画 如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线. 问题：这样画l的垂线可以画几条？ 一条 l A B 1.放 2.靠 3.移 4.画 如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线. 根据以上操作，你能得出什么结论？ 基本事实： 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 注意： 1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可 以在已知直线外； 2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指 唯一性. 归纳 C D E l 点到直线的距离 1.线段AB, AC, AD , AE谁最短？ 2.你能用一句话表示这个结论吗？ 说一说： 如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段. B A 直线外一点与直线上各点连接的线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短. 线段AD的长度叫做点A到直线l的距离. 归纳 特别规定： D l A 试一试： 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由. m 垂线段最短 如图，三角形ABC中，∠C＝90°. （1）分别指出点A到直 线BC，点B到直线AC的距离 是哪些线段的长？ （2）三条边AB、AC、 BC中哪条边最长？为什么？ AB AC BC 理由：连接线段外一点与线段上各点的所有线段中，垂线段最短. 练一练 1.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ） A B C D C 随堂训练 2.如图, AC⊥BC, ∠C=90° ,线段AC、BC、CD中最短 的是 ( ) A. AC B. BC C. CD D. 不能确定 D A B C C 3. P 是直线 AB 外一点，过点 P 作 PO⊥AB ，垂足为 O ，若 C 为直线 AB 上任意一点，则线段 PC 与线段 PO 的大小关系是（ ） A. PC ＞ PO B. PC ＜ PO C. PC ≥ PO D. PC ≤ PO C 4.下列说法正确的是（ ） A.线段AB叫做点B到直线AC的距离 B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离 C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离 D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离 A B C D D 5.一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C、D 是分别位于公路AB两侧的加油站. （1）设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中分别画出点M、N的位置； A B C D M N （2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离C、D两加油站都越来越近？在哪一段路上距离加油站D越来越近，而离加油站C却越来越远？ （2）在公路 AB 的 AM 段距离 C、D 两加油站都越来越近，在 MN 段距离加油站 D 越来越近，而距离加油站 C 却越来越远. A B C D M N 如图，平原上有A，B，C，D 四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池. （1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H 点的位置，使它到四个村庄距离之和最小； （2）计划把河水引入蓄水池 H 中，怎样开渠最短并说明根据. 拓展提升 解：（1）∵两点之间线段最短， ∴连接AD，BC 交于 H ，则 H 为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小. H （2）过 H 作 HG⊥EF ，垂足为 G . “过直线外一点与直线各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池 H 中开渠最短的根据. ... ...
