20.2数据的波动程度(第1课时) 教学详案--人教版

第二十章 数据的分析 20.2　数据的波动程度（第1课时） 教学目标 1.经历表示数据波动程度的探索过程. 2.理解并掌握方差的定义和计算公式. 3.通过实例理解方差概念的产生和形成过程. 4.会用方差计算公式来计算数据的方差并会比较两组数据的波动大小. 教学重难点 重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题，掌握其求法. 难点：理解方差计算公式，能应用方差对数据的波动情况进行比较、判断. 教学过程 导入新课 导入1： 乒乓球的标准直径为40 mm，质检部门从A，B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径进行了检测，结果如下（单位：mm）： A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1； B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2. 你认为哪家厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢？ （1）请你算一算它们的平均数； （2）是否由此就断定两厂生产的乒乓球的直径与标准的误差都一样？ 今天我们一起来探索这个问题. 导入2： 在统计学中，除了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量以外，还有一类刻画数据波动（离散）程度的量，其中最重要的就是方差.本节将在实际问题情境中，了解方差的统计意义，并运用方差解决有关问题. 探究新知 我们来看引言中的问题： 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表所示. 甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49 根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？ 师生活动：教师提出问题后，学生会马上想到求它们的平均数.教师可把学生分成两部分，分别计算这两组数据的平均数（请两名同学到黑板计算）.通过计算结果可以说明，在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大.由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大. 师：为了更直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况，我们把这两组数据画成下面的图1和图2. 甲种甜玉米的产量 图1 乙种甜玉米的产量 图2 师：比较上面两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，乙种甜玉米在各试验田的产量较集中地分布在平均产量附近.从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？ 师：为了刻画一组数据波动的大小，可以采用很多种方法.统计中常采用下面的方法： 设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是（x1-）2，（x2-）2，…，（xn-）2，我们用这些值的平均数，即用 ［（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2］ 来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2. 师：请大家把方差的定义读两遍.（生读） 教师追问：方差有何意义呢？ 师生活动：学生思考回答，用来衡量一组数据的波动大小. 教师追问：方差的大小与数据的波动存在怎样的关系呢？ 师生活动：教师提出问题后学生针对方差的计算公式进行思考，并相互交流，最后师生共同归纳得出，方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小. 新知应用 师：下面我们利用方差来分析甲、乙两种甜玉米产量的波动程度. 生：开始计算（找两名学生分别计算）. 解：两组数据的平均数分别是甲＝7.537，乙＝7.515. ＝×［（7.65-7.537）2+（7.50-7.537）2+…+（7.41-7.537）2］≈0.010， ＝×［（7.55-7.515）2+（7.56-7.515）2+…+（7.49-7.515）2］≈0.002， 显然>. 由此可知，乙种甜玉米的产量比较稳定，可以推测，这个地区比较适合种植乙种甜玉米. 例　在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖 ... ...