2023-2024学年山东省济南市长清区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.某几何体从三个方向看到的平面图形都相同，这个几何体可以是( ) A. B. C. D. 2.已知为锐角，且，则( ) A. B. C. D. 3.抛物线的对称轴是( ) A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 4.若点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( ) A. B. C. D. 5.若是方程的一个根，则此方程的另一个根是( ) A. B. C. D. 6.大约在两千四五百年前，如图墨子和他的学生做了世界上第个小孔成倒像的实验．并在墨经中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”如图所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是( ) A. B. C. D. 7.在今年“十一”期间，小康和小明两家准备从少林寺、龙门石窟、云台山三个著名景点中分别选择一个景点旅游，他们两家去同一景点旅游的概率是( ) A. B. C. D. 8.在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是( ) A. B. C. D. 9.如图，点为的边上的一点，经过点且恰好与边相切于点，若，，则阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 10.已知点、在二次函数的图象上，当，时，若对于任意实数、都有，则的范围是( ) A. B. C. 或 D. 二、填空题：本题共6小题，共26分。 11.抛物线的顶点坐标是_____． 12.如图，、、为上三点，若，则度数为_____ 13.如图，的三个顶点都在正方形网格的格点上，则的值为_____． 14.如图，表示一个窗户，窗户的下端到地面距离，和表示射入室内的光线若某一时刻在地面的影长，在地面的影长，则窗户的高度为_____． 15.如图，已知正方形，为的中点，是边上的一个动点，连接将沿折叠得，延长交于，现在有如下个结论：定是直角三角形；≌；当与重合时，有；平分正方形的面积；，在以上个结论中，正确的有_____． 16.解方程：． 三、解答题：本题共9小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算：． 18.本小题分 如图，已知，它们依次交直线、于点、、和点、、，且，，，求的长． 19.本小题分 为了传承中国传统文化，某校七年级组织了一次全体学生“汉字听写”大赛，每位学生听写汉字个，随机抽取了部分学生的听写结果作为样本进行整理，绘制成如图的统计图表： 组别 正确字数 人数 根据以上信息完成下列问题： 统计表中的 _____， _____，并补全条形统计图； 扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数是_____； 已知该校七年级共有名学生，如果听写正确的字的个数不少于个定为合格，请你估计该校本次听写比赛合格的学生人数． 20.本小题分 每年月至月是赣南脐橙上市的最好季节已知某果园年的脐橙销量为万千克，年销量为万千克，已知每年销量增长率相等，求脐橙的销量增长率是多少． 21.本小题分 图是安装在倾斜屋顶上的热水器，图是热水器的侧面示意图已知屋面的倾斜角，真空管与水平线的夹角，真空管的长度为米，安装热水器的铁架竖直管的长度为米参考数据：，，，，， 求水平横管到水平线的距离结果精确到米； 求水平横管的长度结果精确到米． 22.本小题分 如图，已知是的直径，直线是的切线，切点为，，垂足为，连接． 求证：平分； 若，，求的半径． 23.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴、轴分别交于点、，与双曲线：交于点，直线分别与直线和双曲线交于点、． 求和的值； 当点在线段上时，如果，求的值； 点是轴上一点，如果四边形是菱形，求点的坐标． 24.本小题分 综合与探究 如图，抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点，点的坐标是，点的坐标是，是抛物线的顶点． 求抛物线的解析式． ... ...
