17.1 一元二次方程 学案（无答案）

一元二次方程 【学习目标】 1.理解一元二次方程的概念和一元二次方程的一般形式。 2.通过探究提高数学探究能力和归纳表达能力。 3.激情投入，体验发现的快乐，并提高应用的意识。 【重点】一元二次方程的概念和一元二次方程的一般形式。 【难点】一元二次方程的识别。 预习指导 1.旧知链接：多项式的项、单项式的系数、次数的概念。 2.新知预习 : ① 独立阅读课本18-19页的内容，理解一元二次方程的概念和一元二次方程的一般形式。②独立认真完成例题和练习题。 预习检测 1.判断下列关于x的方程是不是一元二次方程。 2.将方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其二次项系数、一次项系数及常数项。 探究案 自探： 1、只含有 未知数，并且未知数的最高次数是 的 方程叫做一元二次方程。理解一元二次方程的概念时应注意：形如的方程不一定是一元二次方程。当 时，是一元二次方程；当 时，是一元一次方程。 2、一元二次方程的一般形式是 。它的特征是：等式左边是一个关于未知数的二次三项式，右边是零，其中 叫做二次项， 叫做次项系数， 叫做一次项， 叫做一次项系数， 叫做常数项。 合探： 探究一：一元二次方程的有关概念 例1.下列方程哪些是关于x的一元二次方程，是的将其化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项、常数项及二次项系数、一次项系数。 学法指导： 1.经过整理后，方程 （填序号）不是整式方程， （填序号）不能保证最高次数是2. 2.一元二次方程的一般形式的特征是：等式左边是一个关于未知数的二次三项式，右边是 。 拓展训练：当k为何值时，关于x的方程 ，（1）是一元二次方程；（2）是一元一次方程。 探究二：一元二次方程的解 例2.已知1是关于x的一元二次方程的一个根，求m的值。 学法指导： 1.使一元二次方程左右两边相等的 叫做一元二次方程的解。 2.方程一元二次方程的条件是 。 拓展训练1:若关于x的方程 是一元二次方程，求a的值。 探究三：依据实际问题解一元二次方程 例3. 读诗词列方程。 大江东去浪淘尽，千古风流人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？若设周瑜去世时的年龄的个位数字位x,则可列方程为 学法指导： 1.列方程解应用题就是在实际问题中找出等量关系，把问题转化为数学问题来解决，本题中的等量关系是 2.周瑜去世时的年龄的个位数字位x，则十位数字是_____ 拓展训练：某市要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，设应邀请x个球队参加比赛，可列方程为_____ 当堂检测 1. 在下列方程中,一元二次方程的个数是( ) ①3x2+7=0,②ax2+bx+c=0,③(x+2)(x-3)=x2-1,④x2-+4=0, ⑤x2-(+1)x+=0,⑥3x2-+6=0 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2. 若1是方程的一个解，则_____ A 3 B -3 C D 2 3.将方程化成一般形式 ,则一次项系数是_____,常数项是_____. ... ...