2024年九年级中考数学专题复习：二次函数综合压轴题（与角度有关的问题）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 2024年九年级中考数学专题复习：二次函数综合压轴题（与角度有关的问题） 1．如图，抛物线与x轴分别相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C． (1)求点A，B，C的坐标； (2)如图1，D是抛物线上第一象限内的一点，连接，．若，求点D的坐标； (3)如图2，E是的中点，P是抛物线上一动点（不与顶点重合），直线，分别交抛物线于点M，N，直线交抛物线于点Q，求证：直线必过一定点． 2．如图，抛物线交轴正半轴于点，交轴分别于点点，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)点为抛物线上第一象限内的一点，过点作轴的垂线，交于点，设点的横坐标为． 求为何值时，四边形是平行四边形； 连接，当时，求点的坐标； 3．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，过点作直线轴，过点作，交直线于点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图，点为第三象限内抛物线上的点，连接和交于点，当时．求点的坐标； (3)在（2）的条件下，连接，在直线上是否存在点，使得？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴、轴于点、，抛物线经过点、，是线段的中点． (1)求抛物线的解析式； (2)点是抛物线上的动点，当时，求点的横坐标； (3)在抛物线上是否存在点，使得是以点为直角顶点的直角三角形，若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由． (4)抛物线上（下方）是否存在点，使得？若存在，求出点到轴的距离，若不存在，请说明理由． 5．如图，抛物线与x轴交于，两点，与轴交于点． (1)求抛物线解析式及，两点坐标； (2)以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求点坐标； (3)该抛物线对称轴上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，抛物线过点，且与直线交于、两点，点的坐标为． (1)求抛物线的解析式； (2)点为抛物线上位于直线上方的一点，过点作轴交直线于点，点为对称轴上一动点，当线段的长度最大时，求的最小值 (3)设点为抛物线的顶点，在轴上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，，与轴的另一个交点为． (1)求的面积； (2)点是直线下方抛物线上一动点，求四边形面积最大时点的坐标； (3)在抛物线上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 8．抛物线的顶点坐标为，与x轴交于，B两点，与y轴交于点C． (1)求这条抛物线的函数表达式； (2)如图1，点M是直线上的一个动点，连接，求的最小值，并求出此时M点的坐标； (3)如图2，点P在第四象限的抛物线上，连接与相交于点Q，与x轴交于点G，是否存在点P，使．若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点C，连接BC、AC (1)求抛物线的解析式 (2)P是x轴上的一个动点，连接，当时，求P点坐标 (3)点D是线段上一点（点D与点A、C不重合），过点D作的平行线交于点E，连接，求面积的最大值 10．如图，抛物线与轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点，与轴的负半轴交于点，． (1)求抛物线的表达式． (2)点，在第四象限内抛物线上，点在点下方，连接，，，设点的横坐标为，点的横坐标为，求与的函数关系式． (3)如图，在（）的条件下，连接交于点，过点作于点，连接，，是否存在点，使，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图1，已知以D为顶点的抛物线经过、B两点，与y轴交于C点，对称轴为直线． (1)求抛物线的解析式； (2)连接，和有怎样的数量关系，请说明理由 (3)如图2，已知点，若P为抛物线位于x轴下方部分上一点，以为边在的上方作 ... ...