微专题(二) 天体(或卫星)的两类典型问题(双星模型、卫星的变轨) 学习目标 1.理解双星模型的动力学特点，并能分析其运动规律． 2．会分析卫星的变轨问题，知道卫星变轨的原因和变轨前后的速度变化． 关键能力·合作探究———突出综合性 素养形成 类型一 双星模型 归纳总结 1.“双星”模型 如图所示，宇宙中两个靠得比较近的天体，不考虑其他天体的引力作用，在彼此间的万有引力作用下绕其连线上的某固定点做匀速圆周运动，称为“双星”模型． 2．“双星”模型的分析方法 两颗星各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即： 对m1：＝r1 对m2：＝r2 3．“双星”模型的特点 (1)两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2. (2)两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L. (3)两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝. (4)“双星”的运动周期T＝2π. (5)“双星”的总质量公式m1＋m2＝. 典例示范 例1 宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统．设某双星系统A、B绕其连线上的某固定点O点做匀速圆周运动，如图所示．现测得两星球球心之间的距离为L，运动周期为T，已知万有引力常量为G.若AO>OB，则( ) A．星球A的线速度等于星球B的线速度 B．星球A所受向心力大于星球B所受向心力 C．双星的质量一定，双星之间的距离减小，其转动周期增大 D．两星球的总质量等于 素养训练1 科学家发现．距离地球2 764光年的宇宙空间存在适合生命居住的双星系统，这一发现为人类研究地外生命提供了新的思路和方向．假设宇宙中有一双星系统由质量分别为m和M的A、B两颗星体组成．这两颗星绕它们连线上的某一点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，如图所示，A、B两颗星的距离为L，引力常量为G，则( ) A.因为OA>OB，所以m>M B．两恒星做圆周运动的周期为2π C．若恒星A由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，恒星A的周期缓慢增大 D．若恒星A由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，则恒星A的轨道半径将缓慢增大 素养训练2 银河系的恒星中大约有四分之一是双星，某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间万有引力的作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动(如图所示)．由天文观察测得其运动周期为T，S1到O点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G.由此可求出S1的质量为( ) A． B． D． 类型二 卫星的变轨 归纳总结 1.变轨问题概述 (1)稳定运行 卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力，即G＝m. (2)变轨运行 当卫星由于某种原因，其速度v突然变化时，F引和m不再相等，会出现以下两种情况： ①当F引＞m时，卫星做近心运动； ②当F引＜m时，卫星做离心运动． 2．变轨问题的两种常见形式 (1)渐变 由于某个因素的影响使卫星的轨道半径发生缓慢的变化，由于半径变化缓慢，卫星每一周的运动仍可以看成是匀速圆周运动． ①关键要点：轨道半径r减小(近心运动)． 这种变轨运动的起因是阻力使卫星速度减小，所需要的向心力减小了，而万有引力大小没有变，因此卫星将做近心运动，即轨道半径r将减小． ②各个物理参量的变化：当轨道半径r减小时，卫星线速度v、角速度ω、向心加速度a增大，周期T减小． (2)突变 由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其到达预定的轨道． 发射同步卫星时，通常先将卫星发送到近地轨道Ⅰ，使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v1，在P点第一次点火加速，在短时间内将速率由v1增加到v2，使卫星进入椭圆轨道Ⅱ；卫星运行到远地点Q时的速率为v3，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v3增加到v4，使卫星进 ... ...
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