4.3.4 平面直角坐标系-最值问题 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，，点B是x轴上一点，则线段的最小值是（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 2．已知m为整数，点关于y轴的对称点在第一象限，则m的最大值是（ ） A． B． C． D． 3．如图，直线经过原点，点在轴上，为线段上一动点，若，，，，则长度的最小值为（ ） A．1 B．2 C． D． 4．如图，点，分别为轴、轴上的动点，，点是的中点，点，，过作轴．点为直线上一动点，则的最小值为（ ） A． B．9 C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，，点P是线段上的一个动点，则的最小值是（ ） A． B． C．4 D．3 6．如图，正的边长为6，过点B的直线，且与关于直线l对称，D为线段上一动点，则的最小值是（ ） A．10 B．12 C．16 D．18 7．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（1，0），且∠AOB=30°点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．平面直角坐标系xOy中，已知，两点，C为x轴上一动点，则周长的最小值为（ ） A． B． C．5 D． 9．如图，点在y轴上，点、在轴上，，，与关于轴对称，，点、分别是边、上的动点，则的最小值是（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 10．在平面直角坐标系中，点、在轴上，点在轴上，是等边三角形，是边上动点，连接，以为边在的右侧作等边三角形，连接．的面积为，的中点为，当点在边上运动时，线段的最小值为（ ） A． B． C． D．4 二、填空题 11．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（4，4），点C的坐标为（1，0），且，点P为斜边OB上的一个动点，则的最小值为_____． 12．如图，在平面直角坐标系中，△OAB为等边三角形，AB丄x轴，AB=2，点C的坐标为（1，0），点P为OB边上的一个动点，则PA+PC的最小值为_____． 13．如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标（0，3），点B坐标（4，0），AB＝5，∠OAB的平分线交x轴于点C，点P、Q分别为线段AC、线段AO上的动点，则OP＋PQ的最小值为___． 14．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B，C在x轴上，点A，C坐标分别为A（0，4），C（3，0），AB＝AC＝5，点P在y轴上移动，点Q在线段AB上移动．则BP+PQ的最小值为 _____． 在平面直角坐标系中，A（2,0），B（0,4），过点B作直线lx轴，点P（a，4）是线l上的动点，以AP为边在AP右侧作等腰Rt APQ，使∠APQ＝90°． （1）当a＝0时，则点Q的坐标是_____． （2）当点P在直线1上运动时，点Q也随之运动，则OQ的最小值是_____． 16．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4）在y轴正半轴上，点B（－3，0）在x轴负半轴上，且AB=5，点M坐标为（3，0），N点为线段OA上一动点，P为线段AB上的一动点，则MN+NP的最小值为_____． 17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(﹣3.2，0)，点B(1.8，0)，点C在y轴上，且AC⊥BC，AC＝4，BC＝3，点P为线段AB上一动点，连接CP，过点P作PM⊥AC于点M，作PN⊥BC于点N，则当线段CP取最小值时，的值为_____． 18．如图，在平面直角坐标系中，，，点在轴上，则取得最小值为_____． 19．∠AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示，且∠AOB＝60°，在∠AOB内有一点P（3，），M，N分别是OA，OB边上的动点，连接PM，PN，MN，则△PMN周长的最小值是_____． 20．如图，在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，∠A=30°，点A（-3，0），B（1，0）．根据教材第65页“思考”栏目可以得到这样一个结论：在Rt△ABC中，AB＝2BC．请在这一结论的基础上继续思考：若点D是AB边上的动点，则CD+AD的最小值为_____． 三、解答题 21．在如图所示的方格(每个小正方形的边长为1)中，的顶点A的坐标为，顶点C的坐标为． (1) 在方格图中建立坐标系，并标出原点； (2) ... ...
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