四川省绵阳市2024届高三上学期第二次诊断性考试数学（文）试卷（含解析）

四川省绵阳市2024届高三上学期第二次诊断性考试数学（文）试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．若,则复数( ) A. B. C. D. 2．已知,,则( ) A. B. C. D. 3．已知,,,则与的夹角为( ) A. B. C. D. 4．若变量x,y满足不等式组,则的最大值是( ) A. B.0 C.1 D.2 5．已知变量x,y之间的线性回归方程为,且变量x,y之间的一组相关数据如表所示, x 2 4 6 8 y 5 8.2 13 m 则下列说法正确的是( ) A. B.变量y与x是负相关关系 C.该回归直线必过点 D.x增加1个单位,y一定增加2个单位 6．已知为R上的减函数,则( ) A. B. C. D. 7．已知,则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8．已知角的终边与角的终边关于对称(为象限角),则( ) A. B.0 C.1 D.2 9．如图是的大致图象,则的解析式可能为( ) A. B. C. D. 10．已知数列的前n项和为,且,则下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 11．已知曲线与x轴交于不同的两点A,B,与y轴交于点C,则过A,B,C三点的圆的圆心轨迹为( ) A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线 12．设,分别为椭圆的左,右焦点,以为圆心且过的圆与x轴交于另一点P,与y轴交于点Q,线段与C交于点A.已知与的面积之比为,则该椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 二、填空题 13．已知为钝角,,则_____. 14．若为奇函数,则_____. 15．甲,乙二人用7张不同的扑克牌(其中红桃4张,方片3张)玩游戏.他们将扑克牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一张.则甲,乙二人抽到花色相同的概率为_____. 16．已知,分别是双曲线的左,右焦点,过点作E的渐近线的垂线,垂足为P.点M在E的左支上,当轴时,,则E的渐近线方程为_____. 三、解答题 17．已知等差数列的前n项和为,且,. （1）求的通项公式; （2）求数列的前n项和. 18．绵阳市37家A级旅游景区,在2023年国庆中秋双节期间,接待人数和门票收入大幅增长.绵阳某旅行社随机调查了市区100位市民平时外出旅游情况,得到的数据如下表: 喜欢旅游 不喜欢旅游 总计 男性 20 30 50 女性 30 20 50 总计 50 50 100 （1）能否有的把握认为喜欢旅游与性别有关 （2）在以上所调查的喜欢旅游的市民中,按性别进行分层抽样随机抽取5人,再从这5人中随机抽取2人进行访谈,求这两人是不同性别的概率. 附: 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 19．在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且. （1）求及a; （2）若周长为48,求的面积. 20．已知直线与抛物线交于A,B两点,F为E的焦点,直线FA,FB的斜率之和为0. （1）求E的方程; （2）直线FA,FB分别交直线于M,N两点,若,求k的取值范围. 21．已知函数. （1）求曲线在处的切线方程: （2）若在上是单调函数,求实数a的取值范围. 22．在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(t为参数),以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系. （1）求曲线C极坐标方程; （2）若A,B为曲线C上的动点,且,求的值. 23．（1）已知a,b,x,y均为正数,求证:并指出等号成立的条件; （2）利用（1）的结论,求函数的最大值,并指出取最大值时x的值. 参考答案 1．答案：B 解析: 2．答案：A 解析:因为,, 则. 故选:A. 3．答案：A 解析:由题意可知,, 设与的夹角为,, ,, 则,即, , 故,解得. 故选:A. 4．答案：D 解析:由作出可行域如图, 令,可得,由图可知,当直线过时,z有最大值为2. 故选:D. 5．答案：C 解析:对于A,由题意可知,, 点一定在线性回归方程上, , ,解得,故A错误; 对于B,线性回归方程的斜率大于0 变量y与x是正相关关系,故B错误; 对于C,由A可知,该回归直线必过点,故C正确; 对于D,线性回归方程, 增加1个单位,y大约增加2个单位,故D错误. 故选:C. 6．答案：B 解析:因为,, 所以, 又因为为R上的减函数, 所以. 故选:B. 7．答案：A 解析: 8．答案：C 解析 ... ...