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课件网) 高中数学苏教版必修第二册 第15章 概率 15.3 互斥事件和独立事件 第1课时 互斥事件 课标阐释 1.了解事件间的相互关系.(数学抽象) 2.理解互斥事件、对立事件的概念.(数学抽象) 3.会用概率的加法公式求某些事件的概率.(逻辑推理、数学运算) 思维脉络 【激趣诱思】 在掷骰子试验中,定义如下事件:C1={出现1点},C2={出现2点},C3={出现3点},C4={出现4点},C5={出现5点},C6={出现6点},D1={出现的点数不大于1},D2={出现的点数不大于3},D3={出现的点数不大于5},E={出现的点数小于5},F={出现的点数大于4},G={出现的点数为偶数},H={出现的点数为奇数}.在上述事件中,请回答:(1)事件C1与事件C2的并事件是什么 (2)事件D2与事件G及事件C2间有什么关系 (3)事件C1与事件C2间有什么关系 (4)事件E与事件F间有什么关系 【知识梳理】 一、事件的关系 事件 定义 表示法 图示 互斥事件 若事件A与B不可能同时发生,则A,B为互斥事件 若AB= ,则称A,B为互斥事件 对立事件 对立事件一定是互斥事件,互斥事件不一定是对立事件 互斥事件A和事件C中必有一个发生.这时,我们称A,C为对立事件,记作C= 或A=___ 若AC= 并且A+C=Ω,则称A,B为对立事件 微思考 在同一试验中,设A,B是两个随机事件,若A∩B= ,则称A与B是两个对立事件,此说法对吗 提示 不对,若A∩B= ,仅能说明A与B的关系是互斥的,只有A∪B为必然事件,A∩B为不可能事件时,A与B才互为对立事件. 微练习 如果事件A,B互斥,那么( ) 答案 B 解析 二、概率的加法公式 如果事件A,B互斥,那么事件A+B发生的概率,等于事件A,B分别发生的概率的和,即P(A+B)=P(A)+P(B). 注意公式成立的条件 名师点析 (1)对于P(A∪B)=P(A)+P(B)应用的前提是A,B互斥,并且该公式可以推广到多个事件的情况. (2)如果事件A1,A2,…,An两两互斥,那么P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).(注:事件A1,A2,…,An中任何两个事件都是互斥事件,那么称事件A1,A2,…,An两两互斥) 微练习 若A,B事件互斥,且有P(A)=0.1,P(B)=0.3,那么P(A+B)=( ) A.0.6 B.0.4 C.0.2 D.0.03 答案 B 解析 ∵事件A,B是互斥事件,且P(A)=0.1,P(B)=0.3, ∴P(A+B)=P(A)+P(B)=0.4 三、对立事件的概率 名师点析 若A与B互为对立,则有P(A)+P(B)=1;若P(A)+P(B)>1,并不能得出A与B互为对立. 微练习 事件A与B是对立事件,且P(A)=0.2,则P(B)= . 答案 0.8 解析 因为A与B是对立事件,所以P(A)+P(B)=1,即P(B)=1-P(A)=0.8. 探究一 互斥、互为对立事件的判断 例1判断下列各事件是不是互斥事件,如果是互斥事件,那么是不是对立事件,并说明理由. 某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学去参加演讲比赛,其中: (1)恰有1名男生和恰有2名男生; (2)至少有1名男生和至少有1名女生; (3)至少有1名男生和全是女生. 分析根据互斥事件、对立事件的定义来判断. 解 (1)是互斥事件.理由是在所选的2名同学中,“恰有1名男生”实质是选出“1名男生和1名女生”,它与“恰有2名男生”不可能同时发生,所以是互斥事件.不是对立事件.理由是当选出的2名同学都是女生时,这两个事件都没有发生,所以不是对立事件. (2)不是互斥事件.理由是“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”这两种结果,“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”这两种结果,当选出的是1名男生、1名女生时,它们同时发生.这两个事件也不是对立事件.理由是这两个事件能同时发生,所以不是对立事件. (3)是互斥事件.理由是“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”这两种结果,它与“全是女生”不可能同时发生.是对立事件.这两个事件不能同时发生,且必有一个发生,所以是对立事件. 反思感悟 1.判断互斥 ... ...
