第三讲 包含与排除 台风要来啦！野原先生叫小新赶紧锁好铁门，却发现原来的铁门门栓断了，小新非常着急。邻居看见后，和野原先生说自己会焊接技术，可以把两根铁条焊接到一起，这两根铁条一根长107厘米，一根长112厘米，焊到一起之后，却发现只有205厘米。后来台风是挡住了，但是小新绞尽脑汁也不知道为什么焊完了以后的铁条比原来短了那么多。小朋友们，你们知道为什么吗？ 【例1】两两重叠式包含 小新把38厘米和53厘米的两根铁条焊接成一根铁条，已知焊接部分长4厘米，焊接后这根铁条有多长？ 【练习1.1】妮妮把长23厘米和37厘米的两根铁条焊接成一根铁条，已知焊接部分长3厘米，焊接后这根铁条有多长？ 【练习1.2】向日葵班同学中有32人喜欢音乐，27人喜欢美术，音乐和美术都喜欢的有11人，问全班喜欢音乐、美术的共有多少人？ 【例2】分多总少式包含 玫瑰班有学生50人，参加文艺活动的有28人，参加体育活动的有30人，并且每人至少参加一项活动，问这个班两项活动都参加的有多少人？ 【练习2.1】向日葵科技活动组共有63人。在一次剪贴汽车模型和装配飞机模型的定时科技活动比赛中，老师到时清点发现：剪贴好一辆汽车模型的同学有42人，装配好一架飞机模型的同学有34人。每个同学都至少完成了一项活动。问：同时完成这两项活动的同学有多少人？ 【例3】以一顶二式包含 玫瑰班有学生53人，在暑假中全部都学会了骑车或者游泳。已知学会骑自行车的有33人，两样都学会的有20人。问会游泳的有多少人？ 【练习3.1】双叶幼稚园举行跳绳踢毽子比赛，每人至少参加一项。一个班级有48人，其中有32人参加跳绳比赛，两项都参加的有6人，参加踢毽子比赛的有多少人？只参加踢毽子比赛的有多少人？ 【例4】排除式包含 四年级三班数学、语文期中考试成绩如下，数学得满分的有18人，语文得满分的有12人，两门都得满分的有9人，两门都未得满分的有31人，这个班有学生多少人？ 【练习4.1】对全班同学调查发现，会游泳的有20人，会打篮球的有25人，两项都会的有10人，两项都不会的有9人。这个班一共有多少人？ 【例5】包含式排除 学校四年级有100名学生，会骑自行车的有95人，会滑旱冰的有48人，两样都不会的有3人，两样都会的有多少人？ 【练习5.1】一个班级有52名同学，其中只参加合唱队的有24人，既参加合唱队又参加舞蹈队的有8人，两个小组都没参加的有5人。只参加舞蹈队的有多少名同学？ 【例6】倍数式容斥 在1—50的自然数中，是6的倍数或者9的倍数的数一共有多少个？ 【练习6.1】 在1—500的自然数中，求：（1）能够被3和4整除一共有多少个？ 能够被3或者被4整除的数一共有多少个？ 【例7】三个对象容斥问题 全部同学对语文、数学、英语三科中至少有一门感兴趣，其中30人喜欢语文，32人喜欢数学，21人喜欢英语，即喜欢语文又喜欢数学的有15人，即喜欢数学又喜欢英语的有14人，即喜欢语文又喜欢英语的有12人，三门都喜欢的有8人。求全部的总人数？ 【练习7.1】 学校先后举行语文、数学、英语三科竞赛，学生中至少参加一科的：语文506人，数学423人，英语395人；至少参加两科的：语文、数学325人，语文、英语250人，数学、英语236人；三科都参加的有198人，参加竞赛的学生总数是多少人？ 第三讲 家庭作业 1、风间把长32厘米和49厘米的两根铁条焊接成一根铁条，已知焊接部分长5厘米，焊接后这根铁条有多长？ 2、向日葵班同学在一项测试中，答对第一题的有25人，答对第二题的有23人，两题都答对的有15人。问全班有多少同学？ 3、一个班有48人，班主任在班会上问：“谁做完语文作业？请举手！”有37人举手。又问：“谁做完数学作业？请举手！”有42人举手。最后问：“谁语文、数学作业都没有做完？”没有人举手。求这个班语文、数学作业都完成 ... ...
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