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课件网) 概率论与数理统计 概率论与数理统计 概率论与数理统计 大数定律 概率论与数理统计 概率论与数理统计 概率论与数理统计 概率论与数理统计 概率论与数理统计 概率论与数理统计 概率论与数理统计 概率论与数理统计 概率论与数理统计 概率论与数理统计 概率论与数理统计 谢 谢 观 看 三 ● 三 7 例抑，观察每个新生儿的性别，会发现或是男，或是女，没有规律性，但大 观察的致量后又会发现，男买和女买占被观察总致的比重均趋于50%， 如果用水 表示被观察的新生儿的性别，并规定 第m个新儿州别女 那么这个特点就可以表示为 逐渐稳定到 增大 即个别的有随机性，但整体均值却固定 大数定律中心 极限定理 大数定律 算术平均值 中心极限定理 和 依概率收敛的概念 切比雪夫大数定律 伯努利大数定律 四 辛钦大数定律 定义设Y,Y2,…,Yn,…为一列随机变量，4为常数，如果对于任 意的正数&，都有 lim PY-al<8=1 则称Y,Y,…,Yn,…依概率收敛于a,记作Y 定理1（切比雪夫大数定律）设X,X2,…,Xm,…为一列两两不相关 的随机变量，且它们的方差有界，即存在常数C>0, D(Xn)≤C,n=1,2, 则对任意的正数ε，有 随机变口的算术平均值依概率收敛于 期望的算术平均值 随机变 数 因此，也可以说定理表明： 一列随机变量的算术平均值依概率收敛于其自身的期望，即 70 2 k 定理3（辛钦大数定律）设X,X,…,X,…为一列独立同分布的随机 变量，且数学期望EX=4,k=1,2,…,则对任意的正数8，有 lim P 证略 此定理说明，∑X依概率收敛于“=EX·进一步，若期望 k=1 X存在，则有∑X依概率收敛于4，=E(X)(1=1,2,).这个性 质是参数估计中矩估计的理论基础. 性质1设X},{Y}是两个随机变量序列，并且 (a,b为常数) 则有 (b≠ 性质2设{Xm},{X2n},,{Xm}是k个随机变量序列，并且 Xin (a,为常数)(i=1,2,…k) 又8(X1,x2,…,x)是k元连续函数，且8(a1,42,…,4x)≠士0，则有 g(Xn,X2n,…Xa)P>g(a 解依题有E(X)=2,D(X)=4(k=1,2,…,n),从而 E(X)=DX)+[E(X)]2=4+4=8, 又由X2,X,…,X相互独立，根据辛钦大数定律有 一E】
