2023-2024学年初中数学人教版八年级下册17.1.2 勾股定理的应用 课时练习 （含解析）

17.1.2 勾股定理的应用 【练基础】 必备知识 勾股定理的应用 1.如图，一竖直的木杆在离地面3米处折断，木杆顶端落在地面离木杆底端4米处，则木杆折断之前的高度为（ ） A.7米 B.8米 C.9米 D.12米 2.【教材P33例2变式】如图，某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于P的北偏东30°方向，且相距40 nmile.客轮以60 nmile/h的速度沿北偏西60°方向航行0.5 h到达B处，此时客轮距离灯塔A（ ） A.30 nmile B.40 nmile C.50 nmile D.60 nmile 3.《九章算术》中有这样一道题：今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽.问索长几何 大意：今有一竖直着的木柱(如图所示)，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有3尺(绳索比木柱长3尺)，牵着绳索退行，在距木柱底部8尺(BC=8尺)处时而绳索用尽，求木桩AB的长度.木柱AB的长为（ ） A.尺 B.尺 C.尺 D.尺 4.在如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为_____. 5.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了_____步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草. 6.如图，某会展中心在会展期间准备将高5米，坡长13米，宽2米的楼道铺上地毯，已知每平方米地毯的价格为20元，则铺完这个楼道至少需要_____元. 7.【教材P34T5变式】小东和小明要测量校园里的一块四边形场地ABCD(如图所示)的周长，其中边CD上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度.小东经测量得知AB=AD=5 m，∠A=60°，BC=12 m，∠ABC=150°.小明说根据小东所得的数据可以求出CD的长度.你同意小明的说法吗 若同意，请求出CD的长度；若不同意，请说明理由. 【练能力】 8.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A'D为1.5米，那么小巷的宽为（ ） A.2.5米 B.2.6米 C.2.7米 D.2.8米 9.如图，一支铅笔放在圆柱形笔筒中，笔筒的内部底面直径是9 cm，内壁高12 cm.若这支铅笔长为18 cm，则这支铅笔在笔筒外面部分的长度不可能是（ ） A.3 cm B.5 cm C.6 cm D.8 cm 10.如图，这是一个长为3 cm，宽为3 cm，高BC为9 cm的长方体纸箱，BC上有一点P，且PC=BC，则一只蚂蚁从点A出发沿纸箱表面爬行到点P的最短距离是（ ） A.6 cm B.3 cm C.10 cm D.12 cm 11.《九章算术》是我国古代数学的代表作，书中记载：今有开门去阃(读kǔn，门槛的意思)一尺，不合二寸.问门广几何 大意：如图1，2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D都与门槛AB相距1尺(1尺=10寸)，则AB的长是_____寸. 12.【教材P25例2变式】如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO=4 m，若梯子的顶端沿墙下滑1 m，这时梯子的底端也右滑1 m，则梯子AB的长度为_____m. 13.勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图(单位： km).笔直铁路经过A，B两地. (1)A，B间的距离为_____ km. (2)计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为_____ km. 【练素养】 14.小王与小林进行遥控赛车游戏，终点为点A，小王的赛车从点C出发，以4米/秒的速度由西向东行驶，同时小林的赛车从点B出发，以3米/秒的速度由南向北行驶(如图).已知赛车之间的距离小于或等于25米时，遥控信号会相互干扰，AC=40米，AB=30米. (1)当出发3秒时，遥控信号是否会相互干扰 (2)当两赛车距A点的距离之和为35米时，遥控信号是否会相互干扰 参考答案 ... ...