(
课件网) 第九章 统计 9.1.2 分层随机抽样 一、创设情境 引入新课 树人中学高一年级有学生1 800人，高二年级1 600人，高三年级1 400人，为了了解该校学生的某项心理状况（此项状况与学生所处年级有关），打算从树人中学学生中抽取2%进行调查.该如何进行抽样呢？ 二、探究本质得新知 探究一：分层抽样的有关概念 问题1：为了估计某班全体学生（共有50人，其中男生30人，女生20人）的平均身高，从班级学生中抽取出容量为10的样本进行调查，有几种抽样方法？ 可以有两种方法：1.用简单随机抽样从50人中抽取10人. 2.从男生中抽取6人，从女生中抽取4人合成10人的样本. 二、探究本质得新知 问题2：刚刚得出的这两种方法，哪种方法更为合理？ 为什么？ 方法2较好，因为男女生的身高存在明显的差异. 探究一：分层抽样的有关概念 二、探究本质得新知 探究一：分层抽样的有关概念 问题3：方法2考虑到了性别的因素，不会出现男女生人数偏多或偏少的问题，但为什么男生、女生抽出的人数是6人和4人，而不是各抽5人呢？ 因为总体中的男女生人数之比是3：2，而样本是要反映总体，所以样本中男女生之比是3：2. 二、探究本质得新知 一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样. 层：每一个子总体称为层. 二、探究本质得新知 一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样. 在分层抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配. 二、探究本质得新知 问题4：根据刚刚的讨论，思考：如何进行分层抽样？步骤是什么？ 分层———计算抽样———定数———抽样———成样 分层：按照某一种或多种特征将总体分层； 计算抽样比：抽样比=； 定数：按抽样比确定每层抽取个体数； 抽样：各层按简单随机抽样的方法抽取样本； 成样：综合各层样本，组成总样本. 二、探究本质得新知 问题5：为什么分层随机抽样能用样本平均数估计总体平均数？ 在分层随机抽样中，不妨设层数为两层，第一层和第二层包含个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n，我们用X1，X2，…，XM表示第一层各个个体的变量值，用x1，x2，…，xm表示第一层样本的各个个体的变量值；用Y1，Y2，…，YN表示第一层各个个体的变量值，用y1，y2，…，yn表示第一层样本的各个个体的变量值， 则第一层总体平均数和样本平均数分别为 .第二层的总体平均数和样本平均数分别为 二、探究本质得新知 问题5：为什么分层随机抽样能用样本平均数估计总体平均数？ 则总体平均数和一般平均数分别为 . 我们知道，每层的样本均值都可以估计各层总体均值，故可以用 估计总体平均数. 而在比例分配的分层抽样中，，可得，因此在分层随机抽样中，我们可以直接用样本平均数估计总体平均数. 三、举例应用，掌握定义 【例1】下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？ (1)从10台冰箱中抽取3台进行质量检查； (2) 某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本； (3)某学校有160名教职工 ，其中教师 120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本． 三、举例应用，掌握定义 【例1】下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？ (1)从1 ... ...
