中小学教育资源及组卷应用平台 (总课时12)§2.1 不等关系 【学习目标】掌握不等式的意义，会根据给定条件列出不等式. 【学习重难点】准确应用不等号，建立量与量之间的不等关系. 【导学过程】 一.情境引入 看一看：如图1是跷跷板，你想过它的工作原理吗？翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的． 如图2在古代中国，人们就懂得了翘翘板的工作原理，设计出了一些简单机械，应用到了生活实践当中． 由此可见，“不相等”处处可见.从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式． 二.探究新知 1.用两根长度均为lm的绳子，分别围成一个正方形和圆. （1）如果要使正方形的面积不大于25m2，那么绳长L应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积不小于100m2,那么绳长L应满足怎样的关系式？ （3）当L=8时，正方形和圆的面积哪个大？L=12呢？ （4）你能得到什么猜想？_____. 2.铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高 三边之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为acm，bcm，ccm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式._____. 3.通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5m的地方为测量部位.某树栽种时的树围为6cm，以后10年内每年增加约3cm，设经过x年后这棵树的树围超过30cm，请你列出x满足的关系式._____. 观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？ ， ， a+b+c≤160 ，6＋3x＞30. _____. 定义：一般地，用符号“＜”（或“≤” ），“＞”（或“≥” ）连接的式子叫做不等式. 三.典例与练习 例1.下面给出了5个式子：①3＞0；②4x+3y＞0；③x=3；④x-1；⑤x+2≤3，其中不等式有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 练习1.用适当的符号表示下列关系： （1）x的一半小于－1；_____. （2）y与4的和大于0.5；_____ （3）x与17的和比它的5倍小；_____,(4)y的3倍与8的和比x的5倍大；_____. （5）直角三角形斜边c比它的两直角边a，b都长；_____. 例2.用不等式表示 （1）a是正数；_____ （2）a是负数；_____ （3）a非负数；_____ （4）b是非正数；_____ （5）x的4倍大于7；_____ （6）y的一半小于3._____ 练习2.（生活中常见交通标志）在生活中不等关系的应用随处可见. 最低时速限制 限制高度 限制宽度 限制质量 时速____50 高度____3.5m 宽度____3m 质量____10t 例3.八（1）班班长拿了56元钱去给班内20名优秀学生买奖品，奖品有两种：钢笔和笔记本.已知钢笔每支5元，笔记本每本3元，如果买x支钢笔，则可列出关于x的不等式是_____. 练习3.某厂今年的产值为100万元，预计明后两年平均每年增长率为x%，如果按此速度发展，后年该厂产值将超过a万元，请用不等式表示a与x的关系式是_____. 四.课堂小结 常用不等号 读作 表示不等关系的常用数学术语或词语 “＞” 大于 正数、____，____... “＜” 小于 负数、____，____... “≥” 大于等于（不小于） 非负数、____、____、____... “≤” 小于等于（不大于） 非正数、____、____、____、____... “≠” 不等于 五.分层过关 1.下列语句不能用不等式表示的是( ) A. m＋1是负数 B. a2是正数 C. m＋n等于x D. m－1是非负数 2.下列数量关系用不等式表示，不正确的是( ) A.m比－2大，表示为m＞－2 B. a2与2的差是非负数，表示为a2－2＞0 C. x的一半比它与6的差小，表示为＜x－6 D.a与b的差不大于a与b的和，表示为a－b≤a＋b 3.某地某天最高气温是33 ℃，最低气温是22 ℃，则当天该地气温t(℃)的变化范围可用不等式表示为( ) A. t≥22 B. t≤22 C. 22＜t＜33 D. 22≤t≤33 4.若m是非负数，则用不等式表示正确的是（ ） A. m＜0 B. m＞0 C. m≤0 D. m≥0 5.无论x取什么数，下列不等式总成立的是（ ） A. x+5＞0 B. x+5＜0 C ... ...
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