中小学教育资源及组卷应用平台 (总课时13)§2.2 不等式的基本性质 【学习目标】理解不等式的三个基本性质,会运用不等式的基本性质对不等式进行变形. 【学习重难点】理解不等式的三个基本性质，并会进行简单的运用. 【导学过程】 一.知识回顾 等式基本性质： (1)若a=b，a+c=b+c；a-c=b-c．等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍旧成立. (2)若a=b，且c为实数，则ac=bc．(3)若由ac=bc可得到a=b，则c≠0． 等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，等式仍旧成立. (4)若a=b，b=c，则a，c之间的关系是a=c． 思考：如果在不等式的两边都加或都减同一个整式，那么结果会怎样？ 二.探究新知 1.完成下列填空：3＜7 加(减)正数 3+2＜7+2 3-5＜7-5 3+a＜7+a 符号语言：不等式的基本性质1：①如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c. ②如果a
b，且c>0，那么ac>bc，>； ②如果a0，那么ac3×(-1)； 2×(-)>3×(-). 符号语言：不等式的基本性质3：①如果a>b，且c<0，那么acbc，a/c>b/c. 4.议一议： 在上节课的问题中，我们猜想无论绳长l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即 现在你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？ ∵4π＜16,∴,∵2>0,∴＞ 三.典例与练习 例1.设a＜b,用“＜”或“＞”号填空： （1）a+1＜b+1 （2）a-3＜b-3 （3）3a＜3b （4）-a＞-b （5） （6）-2a+3＞-2b+3 练习1.由关于x的不等式2＜(1-a)x变为，则a的取值范围是( B ) A.a＞0 B.a＞1 C.a＜0 D.a＜1 例2.将下列不等式化成“x＞a”或“x-1， (2)-2x>3 解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都加上5， 得：x＞-1+5 即：x＞4 (2)根据不等式的基本性质3，两边都除以-2，得x﹤-1.5 练习2.将下列不等式化成“x>a”或“x2； (2)-x< ； (3)0.5x≤3. 解：（1）x＞3； （2）x＞-； （3）x≤6. 四.课堂小结 易错提示：要判断不等式成立与否，关键看不等式两边所乘的字母代表的数是一个什么数： ①若这个数是正数，则不等号方向不变； ②若这个数是负数，则不等号方向改变； ③若这个数是零，则这个不等式变为等式. 五.分层过关 1.若ax＞b，两边同除以a得x＜，那么a的取值范围是（ B ） A．a≤0 B．a＜0 C．a≥0 D．a＞0 2.若a<0，则下列式子错误的是( C ) A．5＋a>3＋a B．5－a>3－a C．5a>3a D.> 3.若点P(x－2，y－2)在第二象限，则x与y的关系正确的是( D ) A．x≥y B．x>y C．x≤ y D．x”“=”或“<”) 8.小燕子竟然推导出了0>5的错误结论．请你仔细阅读她的推导过程，指出问题到底出在哪里． 已知x>y， 两边都乘5，得5x>5y.① 两边都减去5x，得0>5y－5x.② 即0>5(y－x)．③ 两边都除以(y－x)，得0>5.④ 9.x>y，请比较（a-3）x与（a-3）y的大小． 解：（1）当a>3时，∵a－3＞０，x>y， ∴（a-3）x>（a-3）y； （2）当a＝3时，∵a－3=０， ∴（a-3）x=（a-3）y=0； （3）当a＜3时，∵a－3<０，x