2024年高三数学一元二次函数、方程和不等式一轮模拟练习（真题演练）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024年高三数学一元二次函数、方程和不等式一轮模拟练习（真题演练） 一、选择题 1．（2024·昌乐模拟）若，则的最小值为（　　） A．6 B． C．3 D． 2．（2024·安徽模拟）已知半径为的球中有一个内接正四棱锥，底面边长为，当正四棱锥的高为时，正四棱锥的体积取得最大值，则（　　） A． B． C． D． 3．（2024·南宁模拟）设集合A＝{x|3x＞1}，B＝{x|x2﹣3x＜0}，则A B＝（　　） A．[0，3） B．[1，3） C．（0，3） D．（1，3） 4．（2024咸阳高考模拟）已知正四棱锥内接于表面积为的球，则此四棱锥体积的最大值为（　　） A． B． C． D． 5．（2023·金华模拟）条件，条件，则是的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（2024咸阳高考模拟）已知点是双曲线上位于第一象限内的一点，分别为的左 右焦点，的离心率和实轴长都为2，过点的直线交轴于点，交轴于点，过作直线的垂线，垂足为，则下列说法错误的是（　　） A．的方程为 B．点的坐标为 C．的长度为1，其中为坐标原点 D．四边形面积的最小值为 7．（2024·扬州模拟）在中，角，，所对的边分别为，，，若，且的外接圆的半径为，则面积的最大值为（　　） A． B． C． D． 8．（2024·锡林郭勒盟模拟）已知函数，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．（2024·宁德模拟）若 ，则下列命题正确的是（　　） A．若且，则 B．若，则 C．若且，则 D． 10．（2023·河北模拟）已知定义：则下列命题正确的是（　　） A．， B．若，则 C．， D．若，则 11．（2023·重庆市模拟）已知直线和三点，，，过点C的直线与x轴、y轴的正半轴交于M，N两点．下列结论正确的是（　　） A．P在直线l上，则的最小值为 B．直线l上一点使最大 C．当最小时的方程是 D．当最小时的方程是 12．（2023·齐齐哈尔模拟）已知a，b，，则下列说法正确的是（　　） A．若，，则 B．若，则 C． D． 三、填空题 13．（2024·长沙高考模拟）以表示数集中最大的数．设，已知或，则的最小值为　 　． 14．（2024·宁德模拟）若正数，满足，则的最小值为　 　. 15．（2024·青海宁夏模拟）设，且，则　 　． 16．（2024·锡林郭勒盟模拟）设函数，在定义域上单调递减，则的取值范围是　 　. 四、解答题 17．（2024咸阳高考模拟）设实数满足. （1）若，求的取值范围； （2）若，求证：. 18．（2024·青海宁夏模拟）已知函数． （1）求不等式的解集； （2）若的最小值为，正数满足，求的最小值． 19．（2024·锡林郭勒盟模拟）已知不等式的解集为. （1）求的值； （2）若，求证. 20．（2023·广州模拟）设函数. （1）讨论的导函数的零点的个数； （2）证明：当时. 21．（2023·北海模拟）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知． （1）求C的值； （2）若，求的周长的最大值． 22．（2022·雅安模拟）已知函数，． （1）求函数的值域； （2）若a>0，b>0，且，不等式恒成立，求实数的取值范围． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】B 9．【答案】B,D 10．【答案】A,C 11．【答案】B,C 12．【答案】B,C 13．【答案】 14．【答案】16 15．【答案】 16．【答案】 17．【答案】（1）解：因为，所以，即， 又，所以， 则， 即即 解得. （2）证明：因为， 所以， 即，当且仅当，即时等号成立， 所以， 所以. 18．【答案】（1）解：当时，原不等式化为，解得． 当时，原不等式化为，恒成立． 当时，原不等式化为，解得． 综上，原不等式的解集为． （2）解：因为，所以， 则，当且仅当时，等号成立 ... ...