1.6 速度变化快慢的描述—加速度 [目标定位] 1.了解位移公式的推导过程 ，理解公式的含义，知道位移对应vt图象与坐标轴围成的面积.2.会利用公式x＝v0t＋at2和匀变速直线运动的vt图象解决有关问题.3.了解匀速直线运动的xt图象的意义、特点，会用它处理简单的相关问题． 一、匀变速直线运动的位移与时间的关系 1．在匀变速直线运动中(如图161所示)：物体的位移等于vt图线下面梯形的面积． 图161 2．匀变速直线运动的位移公式：由梯形面积 x＝ 将速度公式vt＝v0＋at代入上式得 匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2. 3．匀变速直线运动某段时间t的中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度． 公式：＝v ＝. 二、位移—时间图象(xt图象) 1．定义：以时间为横坐标，以位移为纵坐标，描述位移随时间变化情况的图象叫位移—时间图象． 2．静止物体的xt图象：是一条平行于时间轴的直线． 3．匀速直线运动的xt图象：是一条倾斜的的直线． 4．匀变速直线运动的xt关系为二次函数，故为曲线． 想一想： 如果质点的位移—时间图象是一条平行于时间轴的直线，但是在x的负半轴上，这表示质点做什么运动呢？ 答案 只要是平行与时间轴的位移—时间图象即表示物体静止. 一、匀变速直线运动的位移公式及有关计算 1．位移时间公式x＝v0t＋at2的推导 在匀变速直线运动中运用“无限分割、逐步逼近”的微分思想可得vt图象与时间轴所围成的“面积”表示位移．如图162所示， 图162 速度图线和时间轴所包围的梯形面积为S＝(OC＋AB)×OA 与之对应的物体的位移x＝(v0＋v)t； 由速度公式v＝v0＋at，代入上式得x＝v0t＋at2. 2．对位移公式x＝v0t＋at2的理解： (1)适用条件：匀变速直线运动． (2)公式x＝v0t＋at2为矢量式，其中的x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选初速度v0的方向为正方向． ①若物体做匀加速直线运动，a与v0同向，a取正值；若物体做匀减速直线运动，a与v0反向，a取负值． ②若位移的计算结果为正值，说明位移的方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明位移的方向与规定的正方向相反． (3)两种特殊形式： ①当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)． ②当v0＝0时，x＝at2(由静止开始的匀加速直线运动)． 3．用速度—时间图象求位移 图线与时间轴所围成的面积表示位移．“面积” 在时间轴上方表示位移为正，在时间轴下方表示位移为负；通过的路程为时间轴上、下方“面积”绝对值之和． 例1 一辆汽车以1 m/s2 的加速度加速行驶了12 s，驶过了180 m，汽车开始加速时的速度为多少？ 解析 以汽车初速度方向为正方向，运动示意图如下： 由x＝v0t＋at2得： v0＝－at＝ m/s－×1×12 m/s＝9 m/s 答案 9 m/s 例2 (2013～2014江苏高一期中)物体由静止开始在水平面上行驶，0～6 s内的加速度随时间变化的图线如图163所示． 图163 (1)画出物体在0～6 s内的vt图线； (2)求在这6 s内物体的位移． 解析 (1)第1秒内为初速度为0的匀加速直 线运动，末速度v1＝at＝4 m/s，速度—时间图象是倾斜的直线，2～4 s加速度为0，速度不变为匀速直线运动，4～6 s初速度即第1秒的末速度v1＝4 m/s，加速度a′＝－2 m/s2，末速度v6＝v1＋a′t＝0，第1秒和最后2秒的速度—时间是倾斜的直线，图象如图． (2)速度—时间图象所围成的面积代表位移，即x＝ m＝18 m. 答案 (1)见解析图 (2)18 m 二、位移—时间图象(xt图象) 1．几种常见的位移—时间图象，如图164所示． 图164 (1)静止的物体的vt图象是平行于时间轴的直线，如图a. (2)匀速直线运动的vt图象是一条倾斜的直线，如图b. (3)匀变速直线运动的vt图象是抛物线，如图c. 2．对xt图象的几点说明 (1)纵坐标：初、末位置的 纵坐标差的绝对值表示位移的大小；初、末位置纵坐标差的正负号表 ... ...
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