中小学教育资源及组卷应用平台 第十七章 勾股定理 自我评估 （本试卷满分100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各组数中，是勾股数的是（ ） A．6，9，12 B．-9，40，41 C．52，122，132 D．6，8，10 2. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c.若∠B=90°，a=6，b=10，则c的长度是（ ） A. 10 B. 8 C. 2 D. 14 3. 将直角三角形的三边长同时扩大2倍，得到的三角形是（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰三角形 4．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1，S2，S3分别表示这三个正方形的面积.若S1=3，S2=10，则S3等于（ ） A．5 B．7 C．13 D．15 图1 图2 图3 5. 如图2，起重机吊运物体，∠ABC=90°.若AB=5 m，AC=13 m，则BC等于（ ） A．12 m B．11 m C．10 m D．8 m 6. 有四个三角形，分别满足下列条件：①一个内角等于另外两个内角之差；②三个内角度数之比为3∶4∶5；③三边长度之比为5∶12∶13；④三边长分别为7，24，25.其中是直角三角形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用图3所示的图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（ ） A．统计思想 B．分类思想 C．数形结合思想 D．函数思想 8．如图4，在高为5 m，坡面长为13 m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ） A．17 m B．18 m C．25 m D．26 m 图4 图5 图6 9. 如图5，在长方形ABCD中，AB=3 cm，AD=9 cm，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则△ABE的面积为 （ ） A. 12 cm2 B. 10cm2 C. 8 cm2 D. 6 cm2 10. 如图6，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（ ） A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 已知直角三角形的两边长分别为3和2，则第三边长为_____. 12．如图7，有一个长为50 cm，宽为30 cm，高为40 cm的长方体木箱，一根长70 cm的木棍_____放入.（填“能”或“不能”） 图7 图8 图9 13.古埃及人曾经用图2所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一角便是直角，这样做的道理是 . 14．如图9，在中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，△DAB的面积为10，则DC的长是_____. 15. 我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图10-①），且大正方形的面积是15，小正方形的面积是3，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b.如果将四个全等的直角三角形按图10-②的形式摆放，那么图10-②中最大正方形的面积为_____. ① ② 图10 图11 16. 如图11，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC上的动点，则CF+EF的最小值为_____. 三、解答题（本大题共7小题，共52分） 17.（6分）写出下列命题的逆命题，并判断其真假. （1）如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等； （2）直角三角形的两个锐角互余. 18.（6分）如图12，在△ABC中，AB=AC=6，BD⊥AC于点D，CD=2，求BC的长. 图12 19. （6分）如图13，每个小正方形的边长为1. （1）判断△ABC的形状，并说明理由； （2）求△ABC的面积. 图13 20. （7分）有一块地如图14所示，∠ADC=90°，AD=16，CD ... ...
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