【精品解析】黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题 一、单选题（共8小题，每小题5分，每小题只有一个选项符合题意） 1．已知集合，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】交集及其运算 【解析】【解答】解：因为集合，，则. 故答案为：C. 【分析】本题考查集合的交集运算.利用交集的定义可知集合B中元素满足的有：，所以. 2．将化为对数式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】指数式与对数式的互化 【解析】【解答】解：化为对数式为 故答案为：B. 【分析】本题考查对数和指数互化公式.根据对数和指数互化公式可知：底数依然作为底数，幂的值作为真数，所以化为对数式为． 3．函数（，且）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】函数的图象 【解析】【解答】解：A和B、，于是，所以图象与y轴的交点的纵坐标应在之间，显然A，B的图象均不正确，A错误，B错误； C和D、，于是，图象与y轴的交点的纵坐标应在小于，D正确. 故答案为：D. 【分析】本题考查指数函数的图象.由题可知：，当时，，据此可排除ABC，或者分别讨论或时，图象与y轴的交点的纵坐标，即可得出答案. 4．已知函数，则在区间上（　　） A．恒成立 B．有最小值 C．单调递增 D．单调递减 【答案】D 【知识点】函数单调性的性质；函数的最大（小）值 【解析】【解答】解：在区间上，， 故在区间上，，没有最小值，单调递减． 故答案为：D. 【分析】本题考查函数的单调性，函数的最值.在区间上，，，函数没有最小值，故不成立，再根据二次函数的图象可知在上单调递减，在上单调递增 5．已知函数为R上的奇函数，当时，，则当时，的解析式为（　　） A． B． C． D．以上都不对 【答案】A 【知识点】函数的奇偶性 【解析】【解答】解：设，则 又. 故答案为：A. 【分析】本题考查函数的奇偶性.利用奇函数的性质可求出时的函数解析式为. 6．已知幂函数的图象过点，则函数在区间上的最小值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【知识点】幂函数的概念与表示；基本不等式在最值问题中的应用 【解析】【解答】解：设，∵幂函数的图象过点，∴∴，∴， ∴， 当且仅当“”时取等号， ∴函数·在区间上的最小值为5． 故答案为：C. 【分析】本题考查幂函数的概念，利用基本不等式求最值.先设，求出幂函数 f(x) 的解析式为：，再求出函数 g(x) 的解析式为：，使用基本不等式即可求得最值. 7．在R上定义新运算，若存在实数使得成立，则m的最大值为（　　） A．0 B．1 C． D．3 【答案】A 【知识点】函数的最大（小）值 【解析】【解答】解：由已知，存在实数，使得，则， 因为二次函数在区间上单调递减，则， 所以，，故实数的最大值为. 故答案为：A. 【分析】本题考查函数的最值.由已知可得存在实数，使得，则，求出函数在区间上的最大值，即可得出实数的取值范围，即可得解. 8．已知函数是定义域为R的偶函数，且在上单调递减，设，若，，，则a，b，c的大小关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】奇偶性与单调性的综合 【解析】【解答】解：∵函数是定义域为的偶函数，∴， ，，， ∵函数在上单调递减，， ∴，即. 故答案为：A. 【分析】本题考查函数的奇偶性和单调性.由函数是定义域为的偶函数，可得：，进而可将进行转化，转化为：，根据函数在上单调递减，即可比较出三个数的大小. 二、多选题（共4小题，每小题有多个选项符合题意，全部选对得5分，部分选对得2分，有错误选项得0分） 9．已知，，则a的取值可以为（　　） A．1 B． C．3 D．4 【答案】B,C 【知识点】不等关系与不等式 【解析】【解答】解：因为，两式相加可得，所以， 故答案为：BC. 【分析】本题考查不等式的性质.由不 ... ...