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课件编号19217715
【核心素养目标】数学人教版八年级下册18.2.2 第2课时 菱形的判定教案含反思(表格式)
日期:2024-05-20
科目:数学
类型:初中教案
查看:57次
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来源:二一课件通
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形的
18.2 特殊的平行四边形 18.2.2 菱形 第2课时 菱形的判定 教学内容 第2课时 菱形的判定 课时 1 核心素养目标 1.类比矩形的性质与判定间的关系,用菱形性质的逆定理探究菱形的判定方法,发展学生的推理能力和类比归纳的思想. 2.通过探究菱形的判定条件的过程,激发学生学习的自信心和好奇心,主动参与探究活动,发展创新意识. 3.通过合理利用菱形的判定定理进行论证和计算,感受学习它的作用和意义,培养应用能力和数学语言表达能力. 知识目标 1.掌握菱形的判定方法; 2.探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算. 教学重点 掌握菱形的判定方法; 教学难点 探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算. 教学准备 课件、活动木架、橡皮筋 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、情景导入 二、探究新知 当堂练习,巩固所学 一、创设情境,导入新知 教师叙述:问题 上节课我们已经知道“菱形的对角线相互垂直”,反过来,小明猜想对角线垂直的四边形是矩形,你觉得对吗? 师生活动:学生独立思考后小组讨论,选代表回答. 预设1:不对,菱形是特殊的平行四边形,所以它的对角线不仅垂直且平分. 预设2:不对,如图所示. 二、小组合作,探究概念和性质 知识点一:对角线互相垂直的平行四边形是菱形 思考1 我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,可得到一个平行四边形. 那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形 对此你有什么猜想? 师生活动:学生转动木条,观察橡皮筋和木架构成菱形时,两根木条的位置关系.独立思考后选几名学生作答. 预设1:两根木条此时互相垂直. 预设2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 追问你能证明这个猜想吗? 证一证 已知:如图,四边形 ABCD 是平行四边形,对角线 AC 与 BD 相交于点 O ,AC⊥BD. 求证: ABCD 是菱形. 证明: ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ OA = OC. 又∵ AC⊥BD, ∴ BD 是线段 AC 的垂直平分线. ∴ BA = BC. ∴ ABCD 是菱形(菱形的定义). 师生活动:学生独立思考,完成证明,选一名学生板书. 归纳总结 菱形的判定定理1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 几何语言描述: 在 ABCD 中,∵ AC⊥BD, ∴ ABCD 是菱形. 例1 如图, ABCD 的两条对角线 AC、BD 相交于点 O,AB = 5,AO = 4,BO = 3. 求证:四边形 ABCD 是菱形. 师生活动:学生在教师的引导下,理清证明思路———证明四边形 ABCD 是菱形,即证明AC⊥BD;学生独立完成证明. 练习1. 在四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 互相平分,若添加一个条件使得四边形 ABCD 是菱形,则这个条件可以是 ( ) A.∠ABC = 90° B.AC⊥BD C.AB = CD D.AB∥CD 师生活动:学生独立思考并作答. 知识点二:四条边相等的四边形是菱形 思考2 已知线段 AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形 ABCD,并使 AC 为该菱形的一条对角线吗? 师生活动:学生独立思考并小组讨论,选派代表回答作图方案,教师播放课件,总结作图方法: 分别以 A、C 为圆心,以大于 AC 的长为半径作弧,两条弧分别相交于点 B,D,依次连接 A、B、C、D 四点. 学生根据方法完成作图. 追问1 根据小刚的作法你有什么猜想? 师生活动:学生独立思考并作答,教师总结猜想———四条边相等的四边形是菱形. 追问2 你能验证小刚的作法对吗? 证一证 已知:如图,四边形 ABCD 中,AB = BC = CD = AD. 求证:四边形 ABCD 是菱形. 师生活动:学生独立思考并完成证明. 归纳总结 菱形的判定定理2 四条边都相等的四边形是菱形. 几何语言描述: 在四边形 ABCD 中, ∵ AB = BC = CD = AD, ∴四边形 ABCD 是菱形. 例2 如图,在△ABC 中, AD 是角平分线,点 E、F 分别在 AB、 AD 上,且 AE = AC,EF = ED. 求证 ... ...
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