4.1.1 相交与平行 素养目标 1.理解平行线的概念,知道同一平面内两直线的位置关系. 2.掌握平行公理,了解平行线具有传递性. 3.会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. ◎重点:掌握平行线的概念,平行公理和推论. 预习导学 知识点一 平行线的概念 阅读课本本课时的“观察”环节,并回答下列问题. 1.图中任意两条塑钢边所在的直线公共点有几个 请举例说明. 2.这些直线的相互位置关系有哪些 【温馨提示】如果没有特别说明,两条重合的直线只当作一条,我们把既不相交也不重合的两条直线叫做平行线. 归纳总结 (1)在同一 内,没有 的两条直线叫做平行线. (2)直线AB与CD平行,记作 ,读作 . 【答案】1.答:有三种可能:①1个,如图中AD和AB,EH和EF等;②无数个,如图中的AD和EH,BC和FG等;③0个,如图中的AB和HG,AH和BG等. 2.答:相交、重合和既不相交也不重合三种关系. 归纳总结 (1)平面 公共点 (2)AB∥CD AB平行于CD 知识点二 平行线的画法及平行公理 阅读课本本课时“做一做”环节,并解决下列问题. 1.画平行线所需要的工具: 、 . 2.具体画法:一“落”(三角板的一边落在 上),二“靠”(用 紧靠三角板的另一边),三“移”(沿 移动三角板,直至原来落在已知直线上的一边经过已知点),四“画”(沿三角板过 的边画直线). 3.请你根据此方法画平行线并填空. 已知直线a,点P,点Q. (1)过点P画直线a的平行线,能画 条. (2)过点Q画直线a的平行线,它与过点P的平行线 . 归纳总结 (平行公理)经过直线外一点 直线与已知直线平行. 【答案】1.直尺 三角板 2.已知直线 直尺 直尺 已知点 3.(1)1 (2)平行 归纳总结 有且只有一条 知识点三 平行公理的推论 阅读课本本课时“说一说”环节,并解决下列问题. 已知直线a和c都和直线b平行,假设直线a和c不平行,那么它们就会相交于一点,那么过这个点就有两条直线与b平行,这与 是矛盾的,所以假设不成立,即 . 归纳总结 (平行的传递性)平行于 直线的两条直线平行. 推理形式:因为AB∥EF,CD∥EF, 所以 ∥ . 【答案】经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 a∥c 归纳总结 同一条 AB CD 对点自测 1.观察如图所示的长方体,与棱AB平行的棱有 ( ) A.4条 B.3条 C.2条 D.1条 2.下列说法正确的是 ( ) A.经过一点有一条直线与已知直线平行 B.经过一点有无数条直线与已知直线平行 C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】1.B 2.D 合作探究 任务驱动一 平行线的概念 1.下列说法中:①在同一平面内不相交的两条线段必平行;②在同一平面内不相交的两条直线必平行;③在同一平面内不平行的两条线段必相交;④在同一平面内不平行的两条直线必相交.正确的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 方法归纳交流 线段、射线的平行是指它们所在的 平行,在同一平面内,没有公共点的两条线段、射线可能平行,也可能不平行. 【答案】1.B 方法归纳交流 直线 任务驱动二 平行公理 2.如图,如果CD∥AB,CE∥AB,那么C,D,E三点是否共线 你能说明理由吗 【答案】2.解:C,D,E三点共线.理由如下:因为过直线AB外一点C有且只有一条直线与AB平行,CD、CE都经过点C且与AB平行,所以点C,D,E三点共线. 任务驱动三 平行线的画法和平行的传递性 3.如图,AE和BD相交于点O,AB∥DE. (1)过点O作OF∥AB交AD于点F; (2)OF与DE的位置关系如何 为什么 【答案】3.解:(1)略.(2)OF∥DE,因为平行于同一直线的两直线平行. 2 ... ...
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