2.1.2 第2课时 积的乘方 素养目标 1.运用类比的方法,探索并掌握积的乘方的法则,能够运用法则进行相关计算. 2.能够逆向运用积的乘方的法则进行简便运算. ◎重点:积的乘方的法则及其应用. 预习导学 知识点 积的乘方 1.仿照“幂的乘方”法则的探究方法,计算下列各题,探索积的乘方的法则. (3x)2= = = . (4y)3= = = . (ab)4= = = . 2.观察上述运算过程及结果,猜想(ab)n(n为正整数)的计算结果. 3.试着用计算的方法验证你的猜想. 归纳总结 积的乘方,等于把积的每一个因式分别 ,再把所得的幂相乘.用字母表示为:(ab)n= (n为正整数). 【答案】1.3x·3x (3·3)·(x·x) 9x2 4y·4y·4y (4·4·4)·(y·y·y) 64y3 (ab)·(ab)·(ab)·(ab) (a·a·a·a)·(b·b·b·b) a4·b4 2.解:(ab)n=an·bn(n为正整数). 3.解:(ab)n==·=anbn(n为正整数). 归纳总结 乘方 an·bn 合作探究 任务驱动一 积的乘方的法则的应用 认真学习本课时“例6”,解决“议一议”中的问题以及下列问题. 1.(abc)n= (n为正整数). 2.计算: (1)(3a3)2;(2)(-2x2y)4;(3)(-a3b4)3; (4)(anbn+1)3. 【答案】1.anbncn 2.解:(1)(3a3)2=32·(a3)2=9a6. (2)(-2x2y)4=(-2)4·(x2)4·y4=16x8y4. (3)(-a3b4)3=(-1)3·(a3)3·(b4)3=-a9b12. (4)(anbn+1)3=(an)3·(bn+1)3=a3nb3n+3. 任务驱动二 简单的混合运算 认真学习本课时“例7”,体会其中的运算顺序,解决下面的问题. 3.计算:(1)3(xy3)4-(2x2y6)2; (2)-(-3a4b6)2+4(a2b3)4-3(a3b4)3. 方法归纳交流 当混合运算中有乘方运算时,要先算 . 【答案】3.解:(1)3(xy3)4-(2x2y6)2=3x4y12-4x4y12=-x4y12. (2)-(-3a4b6)2+4(a2b3)4-3(a3b4)3 =-9a8b12+4a8b12-3a9b12 =-5a8b12-3a9b12. 方法归纳交流 乘方 任务驱动三 积的乘方的应用 4.已知xn=5,yn=3,求(xy)2n的值. 5.计算:(-2)2023×-2023. 【答案】4.解:(xy)2n=x2n·y2n=(xn)2·(yn)2=52×32=25×9=225. 5.解:(-2)2023×-2023=(-2)×-2023=12023=1. 学习小助手 根据积的乘方法则:(ab)n=an·bn(其中n为正整数),所以an·bn= . 【答案】(ab)n 2
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