【精品解析】2024年浙教版数学八年级下册2.4一元二次方程根与系数的关系（选学）课后提高练

2024年浙教版数学八年级下册2.4一元二次方程根与系数的关系（选学）课后提高练 一、选择题 1．若关于x的一元二次方程x2-8x+m=0的两根为x1，x2，且x1=3x2 ，则m的值为（　　） A．4 B．8 C．12 D．16 【答案】C 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】解： ∵方程x2-8x+m=0的两根为x1，x2， ∴x1+x2=8， ∵x1=3x2 ， 解得x1=6，x2=2， ∴m=x1·x2=6×2=12. 故答案为：C. 【分析】根据根与系数的关系可得x1+x2=8，结合x1=3x2 ， 求出为x1、x2， 利用m=x1·x2即可求解. 2．在解关于x的一元二次方程x2+px+q=0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是-3，1．小明看错了一次项系数p，得到方程的两个根是5，-4，则原来的方程是（　　） A．x2+2x-3=0 B．x2+2x-20=0 C．x2-2x-20=0 D．x2-2x-3=0 【答案】B 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】解：设方程的两个根为α，β， 根据题意得α+β=-p=-3+1=-2，αβ=q=5×（-4）=-20， ∴以α，β为根的一元二次方程是 x2+2x-20=0 . 故答案为：B. 【分析】设方程的两个根为α，β，根据根与系数的关系可求出p、q的值，进而求出方程. 3．已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】解：∵m、n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根， ∴mn=﹣5，m+n=﹣2，m2+2m﹣5=0， ∴m2=5﹣2m， ∴m2﹣mn+3m+n =（5﹣2m）﹣（﹣5）+3m+n =10+m+n =10﹣2 =8． 故选C． 【分析】利用根与系数的关系及一元二次方程的解的定义得出m+n=﹣2，m n=﹣5，m2=5﹣2m，再将m2﹣mn+3m+n变形为两根之积或两根之和的形式，然后代入数值计算即可． 4．（2023八下·长沙期末）已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】A 【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】解：∵，是一元二次方程的两个实数根， ∴， ∴， 故答案为：A 【分析】先根据一元二次方程根的定义结合一元二次方程根与系数的关系即可得到，再代入求值即可求解。 5．（2023八下·岑溪期末）若是一元二次方程的两根，则的值是（　　） A． B．1 C．5 D． 【答案】B 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】解： ∵是一元二次方程的两根， ∴=3，=-2， ∴=3+（-2）=1 故答案为：B. 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系先求出、的值，再代入计算即可. 6．（2023八下·包河期中）已知某三角形的两边长恰是一元二次方程的两根，则该三角形第三边长可能是（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】D 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系；三角形三边关系 【解析】【解答】解：由题意得两边长和为6， ∴三角形第三边长＜6， 故答案为：D 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系结合三角形的三边关系即可求解。 7．（2023八下·乐清期中）欧几里得的《原本》记载，形如x2+bx=a2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=a，AC= ，再在斜边AB上截取AD= ．则该方程的一个正根是（　　） A．AC的长 B．AD的长 C．BC的长 D．BD的长 【答案】D 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系；勾股定理 【解析】【解答】解：设BD=x， 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a， AC= ， 由勾股定理得（x+）2=a2+（）2， 整理得 x2+bx-a2=0（a≠0，b≠0）， ∵△=b2+4a2＞0， ∴方程有两个不相等的实数根，因为两根之积等于-a2＜0， ∴方程的根一正一负， ∴方程的正根是BD的长. 故答案为：D. 【分析】设BD=x，根据勾股定理建立出关于x的方程，由根的判别式判断出方程有 ... ...